Question

Y=⁴√x⁴-8x+3 найти производную

Answer 1

$><strong></strong></p> <p>Коренная степень равна степени числа, значит, корень уходит</p> <p>у = х - 8х + 3</p> <p>у = -7х + 3</p> <p>y' = (-7x)' + 3'</p> <p>y' = -7x = -7</p> <p>y' = 3 = 0</p> <p>y' = -7+0 = -7</p> <h3>Ответ: y'= -7</h3> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ⁴√(x⁴ - 8x + 3), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция Y может быть записана как Y = (x⁴ - 8x + 3)^(1/4).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции. Для этого нам понадобится производная внешней функции (в данном случае это возведение в степень 1/4) и производная внутренней функции (x⁴ - 8x + 3).

1. Вычислим производную внешней функции:

Для этого умножим исходную функцию на производную функции вида u^n, где u - внутренняя функция, а n - степень:

d/dx (u^n) = n * u^(n-1) * du/dx

В нашем случае n = 1/4, поэтому:

d/dx ((x⁴ - 8x + 3)^(1/4)) = (1/4) * (x⁴ - 8x + 3)^(-3/4) * d/dx (x⁴ - 8x + 3)

2. Теперь найдем производную внутренней функции (x⁴ - 8x + 3):

d/dx (x⁴ - 8x + 3) = (4x³ - 8)

3. Подставим найденные значения в формулу для производной внешней функции:

d/dx ((x⁴ - 8x + 3)^(1/4)) = (1/4) * (x⁴ - 8x + 3)^(-3/4) * (4x³ - 8)

Таким образом, производная функции Y = ⁴√(x⁴ - 8x + 3) равна (1/4) * (x⁴ - 8x + 3)^(-3/4) * (4x³ - 8).