Question

Из клетчатого квадрата 14 x 14 вырезали по сторонам клеток прямоугольник из 30 клеток. Чему равен периметр этого прямоугольника, если сторона клетки равна 1? В ответе укажите все возможные варианты.

Answer 1

Может получится прямоугольник 22 и 26 клеток.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть клетчатый квадрат размером 14x14, что означает, что у нас есть 14 клеток в каждой строке и 14 клеток в каждом столбце. Из этого квадрата мы вырезаем прямоугольник, занимающий 30 клеток.

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(x\) клеток, а ширину как \(y\) клеток. Таким образом, у нас есть уравнение: \[x \cdot y = 30.\]

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен \(2x + 2y\).

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты, при условии, что \(x\) и \(y\) - целые положительные числа:

1. \(x = 1, y = 30\): Периметр = \(2 \cdot 1 + 2 \cdot 30 = 62\). 2. \(x = 2, y = 15\): Периметр = \(2 \cdot 2 + 2 \cdot 15 = 34\). 3. \(x = 3, y = 10\): Периметр = \(2 \cdot 3 + 2 \cdot 10 = 26\). 4. \(x = 5, y = 6\): Периметр = \(2 \cdot 5 + 2 \cdot 6 = 22\). 5. \(x = 6, y = 5\): Периметр = \(2 \cdot 6 + 2 \cdot 5 = 22\). 6. \(x = 10, y = 3\): Периметр = \(2 \cdot 10 + 2 \cdot 3 = 26\). 7. \(x = 15, y = 2\): Периметр = \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 2 = 34\). 8. \(x = 30, y = 1\): Периметр = \(2 \cdot 30 + 2 \cdot 1 = 62\).

Таким образом, возможные варианты периметра прямоугольника равны 22, 26, 34 и 62.