Question

Из клетчатого квадрата 16 x 16 вырезали по сторонам клеток прямоугольник из 70 клеток. Чему равен периметр этого прямоугольника, если сторона клетки равна 1? В ответе укажите все возможные варианты. Число

Answer 1

70 = 1 * 70 = 2 * 35 = 5 * 14 = 7 * 10
Возможны только 2 последние варианта, т.к. только в них каждый из множителей меньше 16.
Поэтому, если был вырезан прямоугольник 5х14, то его периметр 38, если 7х10 — то 34.

Answer 2

клеток в прямоугольнике равно 70, а сторона клетки равна 1.

Для нахождения периметра прямоугольника нужно сложить длину всех его сторон.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Тогда периметр прямоугольника равен: P = 2a + 2b.

В данной задаче известно, что площадь прямоугольника равна 70 клеткам.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: a * b = 70.

Также известно, что сторона клетки равна 1, поэтому a и b являются целыми числами.

Найдем все возможные комбинации целых чисел a и b, таких что a * b = 70.

1 * 70 = 70 2 * 35 = 70 5 * 14 = 70 7 * 10 = 70 10 * 7 = 70 14 * 5 = 70 35 * 2 = 70 70 * 1 = 70

Для каждой комбинации найдем периметр прямоугольника по формуле P = 2a + 2b.

1 * 2 + 70 * 2 = 2 + 140 = 142 2 * 2 + 35 * 2 = 4 + 70 = 74 5 * 2 + 14 * 2 = 10 + 28 = 38 7 * 2 + 10 * 2 = 14 + 20 = 34 10 * 2 + 7 * 2 = 20 + 14 = 34 14 * 2 + 5 * 2 = 28 + 10 = 38 35 * 2 + 2 * 2 = 70 + 4 = 74 70 * 2 + 1 * 2 = 140 + 2 = 142

Таким образом, возможные варианты периметра прямоугольника равны 34, 38, 74 и 142.