Question

Составить уравнение эллипса фоĸусы ĸоторого лежат на оси ординат симметрично относительно начала ĸоординат зная ĸроме того что его большая ось равна 10, а расстояние между фоĸусами - 8

Answer 1

F1 - F2 =2c=8, отсюда   c=4.

Большая ось 2b=10,    b=5.

Если фокусы эллипса лежат на оси ординат, то параметр b>a.

a^2=b^2 - c^2   a^2=25 - 16 =9   a=3

Уравнение эллипса x^2/a^2 + y^2/b^2 =1  

Ответ: (x^2/9) + (y^2/25)=1.

Эксцентриситет = c/b = 4/5.

Уравнения директрис у=+- а/е   у=+-(3*5)/4 =+-15/4=+- 3 3/4.

Координаты фокусов (0;4)  (0; -4).

Answer 2

Эллипс - это геометрическая фигура, которая представляет собой плоскую кривую, закрытую и симметричную относительно центра. Уравнение эллипса можно задать в координатной плоскости с помощью его фокусов и большой оси.

Дано, что фокусы эллипса лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат. Зная, что большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8, мы можем использовать эти данные для составления уравнения эллипса.

Фокусы и большая ось эллипса

Фокусы эллипса - это точки на его оси, через которые проходит большая ось. В данном случае, фокусы лежат на оси ординат, поэтому их координаты будут (0, c) и (0, -c), где c - расстояние между фокусами.

Расстояние между фокусами (8) является половиной разницы между большой и малой осями эллипса. Так как большая ось равна 10, малая ось равна 10 - 8 = 2.

Уравнение эллипса

Уравнение эллипса в общем виде имеет следующий вид:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

где a - половина большой оси, b - половина малой оси.

В нашем случае, a = 10/2 = 5, b = 2/2 = 1.

Таким образом, уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, будет иметь вид:

x^2/5^2 + y^2/1^2 = 1

Или, упрощенно:

x^2/25 + y^2 = 1

Таким образом, это уравнение представляет эллипс с фокусами на оси ординат, симметрично относительно начала координат, с большой осью равной 10 и расстоянием между фокусами равным 8.