Question

Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5

Answer 1

Если расстояние между фокусами равно 6, то параметр с = 6/2 = 3.
По известному значению эксцентриситета ε находим полуось а:
а = с/ε = 3/(3/5) = 5.
Тогда другая полуось в = √(а² - с²) = √(25-9) = √16 = 4.
Теперь можно составить уравнение эллипса с центром в начале координат.
(х²/5²)+(у²/4²) = 1. 

Answer 2

Уравнение эллипса с фокусами на оси абсцисс

Для составления уравнения эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, нам известно, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5.

Уравнение эллипса в общем виде имеет следующий вид:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса.

Для эллипса с фокусами на оси абсцисс, фокусы будут иметь координаты (c, 0) и (-c, 0), где c - расстояние от начала координат до фокуса.

Известно, что расстояние между фокусами равно 6, поэтому c = 6/2 = 3.

Также, эксцентриситет эллипса связан с полуосями следующим образом:

c/a = e

где e - эксцентриситет.

Известно, что эксцентриситет равен 3/5, поэтому:

3/a = 3/5

Решая это уравнение, получаем a = 5.

Теперь, используя полученные значения a и c, мы можем записать уравнение эллипса:

x^2/5^2 + y^2/b^2 = 1

где b - малая полуось эллипса.

Однако, нам неизвестно значение b. Чтобы найти его, нам нужно использовать информацию о расстоянии между фокусами.

Известно, что расстояние между фокусами равно 6. Для эллипса это расстояние связано с полуосями следующим образом:

2a = 2c + 2b

Подставляя значения a и c, получаем:

2*5 = 2*3 + 2b

10 = 6 + 2b

2b = 4

b = 2

Теперь мы можем окончательно записать уравнение эллипса:

x^2/5^2 + y^2/2^2 = 1

или

x^2/25 + y^2/4 = 1

Ответ: Уравнение эллипса с фокусами на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, при условии, что расстояние между фокусами равно 6 и эксцентриситет равен 3/5, имеет вид x^2/25 + y^2/4 = 1.

Answer 3

Уравнение эллипса с фокусами на оси абсцисс

Для составления уравнения эллипса с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, и известными значениями расстояния между фокусами и эксцентриситета, мы можем использовать следующий подход:

Пусть фокусы эллипса находятся на точках F1(-c, 0) и F2(c, 0), где c - расстояние между фокусами. Также пусть эксцентриситет эллипса равен e.

Используя определение эксцентриситета, мы можем найти полуоси эллипса: a = c / e и b = sqrt(a^2 - c^2), где a - большая полуось, b - малая полуось.

Теперь, зная полуоси a и b, мы можем записать уравнение эллипса в канонической форме: x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1.

Таким образом, уравнение эллипса с фокусами на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, при условии, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5, будет иметь вид: x^2 / (c^2 / (e^2)) + y^2 / (c^2 / (1 - e^2)) = 1.

Подставляя значения c = 6 и e = 3/5, получаем окончательное уравнение эллипса: x^2 / (36 / (9/25)) + y^2 / (36 / (1 - 9/25)) = 1.

Упрощая это уравнение, получаем: 25x^2 / 36 + 16y^2 / 9 = 1.

Таким образом, уравнение эллипса с фокусами на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, при условии, что расстояние между фокусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5, будет иметь вид: 25x^2 / 36 + 16y^2 / 9 = 1.