Question

Решите неравенство: 1) log0,5 (3x-1) < log0,5 (4+2x) 2) log3 (3x+4) < 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с использования свойств логарифмов. Для удобства заметим, что оба логарифма имеют основание 0,5. Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если \(a < b\), то \(\log_a{c} < \log_b{c}\).

Итак, давайте рассмотрим каждую часть неравенства отдельно:

1. \( \log_{0,5}(3x - 1) < \log_{0,5}(4 + 2x) \)

2. \( \log_3(3x + 4) < 0 \)

Давайте начнем с первой части:

\(\log_{0,5}(3x - 1) < \log_{0,5}(4 + 2x)\)

Применим свойство логарифмов и избавимся от основания 0,5:

\(3x - 1 < 4 + 2x\)

Теперь решим это неравенство относительно \(x\):

\(\begin{align*} 3x - 2x & < 4 + 1 \\ x & < 5 \end{align*}\)

Теперь перейдем ко второй части:

\(\log_3(3x + 4) < 0\)

Для того чтобы логарифм был отрицательным, аргумент логарифма должен быть между 0 и 1 (исключая 0 и 1). Решим неравенство:

\(\begin{align*} 0 < 3x + 4 & < 1 \\ -4 < 3x & < -3 \\ -4/3 > x & > -1 \end{align*}\)

Таким образом, вторая часть неравенства имеет решение \(-4/3 < x < -1\).

Теперь объединим оба решения, учитывая, что оба условия должны выполняться:

\(-4/3 < x < -1\) и \(x < 5\)

Таким образом, решение данного неравенства: \(-4/3 < x < -1\).