Question

Разложить на множители (a^2 + 4)^2 - a (a^2 + 4)

Answer 1

$\displaystyle (a^2+4)^2-a(a^2+4)=(a^2+4)(a^2+4-a)$

Answer 2

(a^2 + 4)^2 - a (a^2 + 4)  = (a^2 + 4)(a^2 + 4 - a) = (a^2 + 4)(a^2 - a + 4)

Answer 3

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу разности квадратов и формулу суммы кубов.

Выражение, которое нужно разложить на множители, выглядит следующим образом:

(a^2 + 4)^2 - a (a^2 + 4)

Давайте проведем разложение на множители поэтапно:

Шаг 1: Вынесем общий множитель (a^2 + 4) за скобки: (a^2 + 4) * (a^2 + 4) - a (a^2 + 4)

Шаг 2: Разложим квадрат суммы (a^2 + 4)^2, используя формулу квадрата суммы: (a^2 + 4) * (a^2 + 4) = (a^2)^2 + 2 * a^2 * 4 + 4^2 = a^4 + 8a^2 + 16

Шаг 3: Разложим произведение (a^2 + 4) * (a^2 + 4), используя формулу разности квадратов: (a^2)^2 - (4)^2 = (a^2 - 4) * (a^2 + 4)

Теперь у нас есть:

(a^4 + 8a^2 + 16) - a (a^2 + 4) = (a^2 - 4) * (a^2 + 4)

Шаг 4: Упростим выражение a (a^2 + 4), раскрыв скобки: a * a^2 + a * 4 = a^3 + 4a

Теперь мы имеем окончательный результат:

(a^4 + 8a^2 + 16) - (a^3 + 4a) = (a^2 - 4) * (a^2 + 4)

Таким образом, выражение (a^2 + 4)^2 - a (a^2 + 4) можно разложить на множители как (a^2 - 4) * (a^2 + 4).