Question

В партии 12 деталей из них 9 стандартных. Сколькими способами можно взять 10 деталей, чтобы среди них было 7 стандартных?​

Answer 1

Відповідь:

36

Покрокове пояснення:

7 стандартных деталей можно выбрать из 9, а 3 нестандартных- из 3

Всего способов выбрать 10 деталей, чтобы среди них было 7 стандартных = С(7,9)×С(3,3)=9!/(7!2!)×1=8×9/2=36

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. У нас есть партия из 12 деталей, в которой 9 стандартных и 3 нестандартных. Нам нужно выбрать 10 деталей так, чтобы среди них было 7 стандартных.

Мы можем разбить это на два случая:

1. 7 стандартных деталей и 3 нестандартных. 2. Больше, чем 7 стандартных деталей и оставшиеся - нестандартные.

Для первого случая: Количество способов выбрать 7 стандартных из 9: это сочетание из 9 по 7. \[C(9, 7) = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36.\]

Количество способов выбрать 3 нестандартных из 3: это сочетание из 3 по 3. \[C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1.\]

Таким образом, для первого случая всего будет \(36 \times 1 = 36\) способов.

Для второго случая: Мы хотим выбрать больше, чем 7 стандартных из 9 (по сути, 8 или 9 стандартных, так как выбрано уже 7 стандартных). Количество способов выбрать 8 стандартных из 9: это сочетание из 9 по 8. \[C(9, 8) = \frac{9!}{8!(9-8)!} = \frac{9}{1} = 9.\]

Количество способов выбрать 9 стандартных из 9: это сочетание из 9 по 9. \[C(9, 9) = \frac{9!}{9!(9-9)!} = 1.\]

Таким образом, для второго случая всего будет \(9 + 1 = 10\) способов.

Общее количество способов выбрать 10 деталей так, чтобы среди них было 7 стандартных, равно сумме способов из двух случаев: \[36 + 10 = 46.\]

Итак, есть 46 способов взять 10 деталей из партии, чтобы среди них было 7 стандартных.