Question

основание равнобедренного треугольника в 1.2 раза больше боковой стороны.Площадь треугольника равна 12 см.Найдите его стороны​

Answer 1

Ответ: 5см; 5см; 6см

Пошаговое объяснение:

боковые стороны по х, х>0,  основание 1.2х, полупериметр равен

(х+х+1.2х)/2=1.6х

тогда по Герону площадь равна

√(1.6х*0.6х*0.6х*0.4х)=х²*√(0.6²*0.64)=0.6*0.8*х²=0.48х²;

значит, 0.48х²=12;х²=25, х=5;

тогда стороны 5 см; 5см; 1.2*5=6/см/

в условии опечатка. площадь измеряют в см²

можно и по - другому. найти высоту треугольника. она проведена к основанию. поэтому является медианой,  по теореме Пифагора вычитаем из квадрата боковой стороны квадрат половины основания, т.е. х²-(0.6х)²=0.8²х², тогда площадь 0.5*0.8х*1.2х=12⇒х²=12/0.48=25, тогда стороны 5 см; 5см; 1.2*5=6/см/

Answer 2

Пусть боковая сторона равна \(x\), тогда основание будет \(1.2x\), поскольку основание равно боковой стороне, умноженной на 1.2.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2 - b^2},\]

где \(a\) - длина основания, \(b\) - длина боковой стороны.

Зная, что площадь треугольника равна 12 см², мы можем записать уравнение:

\[12 = \frac{1}{4} \sqrt{4(1.2x)^2 - x^2}.\]

Решим это уравнение. Сначала упростим выражение под корнем:

\[12 = \frac{1}{4} \sqrt{4(1.44x^2) - x^2}.\]

\[12 = \frac{1}{4} \sqrt{5.76x^2 - x^2}.\]

\[12 = \frac{1}{4} \sqrt{4.76x^2}.\]

\[12 = \frac{1}{4} \cdot 2x \sqrt{1.19}.\]

\[48 = 2x \sqrt{1.19}.\]

Теперь избавимся от корня:

\[24 = x \sqrt{1.19}.\]

\[x = \frac{24}{\sqrt{1.19}}.\]

\[x \approx \frac{24}{1.09} \approx 22.02.\]

Теперь мы можем найти длину основания:

\[1.2x \approx 1.2 \cdot 22.02 \approx 26.42.\]

Таким образом, боковая сторона треугольника примерно равна 22.02 см, а основание примерно равно 26.42 см.