Question

Розв'язати рівняння (x-6)2+(x-5)(x+5)=1 2 это квадрат

Answer 1

$\displaystyle (x-6)^2+(x-5)(x+5)1=1\\x^2-12x+36+x^2-25=1\\2x^2-12x+11=1\\2x^2-12x+11-1=0\\2x^2-12x+10=0\\x^2-6x+6=0\\x^2-x-5x+5=0\\x(x-1)-5(x-1)=0\\(x-1)(x-5)=0\\x-1=0,x-5=0\\x_1=1,x_2=5$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

1. Розкриваємо дужки: (x - 6)² + (x - 5)(x + 5) = 1 + 2

Після розкриття дужок отримуємо: (x - 6)(x - 6) + (x - 5)(x + 5) = 3

2. Складаємо подібні доданки: (x - 6)(x - 6) + (x² - 5x + 5x - 25) = 3

Після спрощення отримуємо: (x - 6)(x - 6) + x² - 25 = 3

3. Розкриваємо дужки в першому доданку: (x² - 6x - 6x + 36) + x² - 25 = 3

Після спрощення отримуємо: x² - 12x + 36 + x² - 25 = 3

4. Складаємо подібні доданки: 2x² - 12x + 11 = 3

Переносимо всі доданки на ліву сторону: 2x² - 12x + 11 - 3 = 0

Після спрощення отримуємо: 2x² - 12x + 8 = 0

5. Розв'язуємо квадратне рівняння: Застосовуємо формулу дискримінанта: D = b² - 4ac

a = 2, b = -12, c = 8

D = (-12)² - 4 * 2 * 8 = 144 - 64 = 80

Оскільки дискримінант D > 0, у рівняння є два різних дійсних корені.

Застосовуємо формули для знаходження коренів: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-12) + √80) / (2 * 2) = (12 + √80) / 4 = (12 + 4√5) / 4 = 3 + √5

x₂ = (-(-12) - √80) / (2 * 2) = (12 - √80) / 4 = (12 - 4√5) / 4 = 3 - √5

Таким чином, розв'язками заданого рівняння є x₁ = 3 + √5 та x₂ = 3 - √5.