Question

AM – бісектриса трикутника ABC, AB = 4 см, AC = 6 см. Більший з відрізків, на які бісек- триса АМ ділить сторону вс, дорівнює 3 см. Знайдіть вс.​

Answer 1

Ответ:

ВС = 5 см

Пошаговое объяснение:

AM – бісектриса трикутника ABC, AB = 4 см, AC = 6 см. Більший з відрізків, на які бісектриса АМ ділить сторону ВС, дорівнює 3 см. Знайдіть ВС.

Властивість бісектриси:

• Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.

$\boxed {\bf \frac{ AB }{AC} = \frac{BM}{MC} }$

Розв'язання

Оскільки

$\sf \dfrac{ AB }{AC} = \dfrac{BM}{MC}$

і АС > АВ, то й МС > ВМ.

Тоді, виходячи з умови МС=3 (см), маємо:

$\sf \dfrac{4}{6} = \dfrac{BM}{3} ;$

BM= 2 (см).

Тому ВС=ВМ+МС=2+3= 5 (см)

Відповідь: 5 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість бісектриси трикутника: вона ділить протилежну сторону на частини, пропорційні довжинам інших двох сторін трикутника.

Позначимо довжину сторони ВС як х. За умовою задачі, більший з відрізків, на які бісектриса АМ ділить сторону ВС, дорівнює 3 см. Отже, другий відрізок дорівнює (х - 3) см.

За властивістю бісектриси, ми можемо записати наступну пропорцію: AM / MC = AB / BC

Підставляючи відомі значення, отримаємо: AM / (х - 3) = 4 / 6

Перекреслюючи подібні частини, отримаємо: 6AM = 4(х - 3)

Розв'язуємо рівняння: 6AM = 4х - 12 6AM - 4х = -12 2х = 6AM + 12 х = (6AM + 12) / 2 х = 3AM + 6

Знаючи, що довжина більшого відрізка дорівнює 3 см, ми можемо записати: х - 3 = 3 х = 6

Тому, сторона ВС дорівнює 6 см.