Question

Розкладіть на множники 1) 5а²-5в² 2)ар²-аq² 3) 2хm²-2xn² 4)7b²-7 5)16x²-4 6)75-27c² 7) 5mk²-20m 8)63ad²-7a 9) 125px²-5py²​

Answer 1

Ответ:

1)5(a+b)(a-b)

2)a(p+q)(p-q)

3)2x(m+n)(m-n)

4)7(b+1)(b-1)

5)4(2x+1)(2x-1)

6)3(25-9c²)=3((5+3c)(5-3c))

7)5m(k+2)(k-2)

8)7a(3d+1)(3d-1)

9)5p(5x+y)(5x-y)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розкладемо кожен вираз на множники:

1) \(5a^2 - 5b^2\)

Це різниця квадратів: \(5a^2 - 5b^2 = 5(a^2 - b^2)\).

А формула різниці квадратів \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Застосуємо це:

\(5(a^2 - b^2) = 5(a + b)(a - b)\).

2) \(ap^2 - aq^2\)

Тут також можна взяти спільний множник \(a\): \(a(p^2 - q^2)\).

Це знову різниця квадратів: \(p^2 - q^2 = (p + q)(p - q)\).

Отже, \(a(p^2 - q^2) = a(p + q)(p - q)\).

3) \(2xm^2 - 2xn^2\)

Тут спільний множник - \(2x\): \(2x(m^2 - n^2)\).

Різниця квадратів: \(m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)\).

Отже, \(2x(m^2 - n^2) = 2x(m + n)(m - n)\).

4) \(7b^2 - 7\)

Це різниця: \(7(b^2 - 1)\).

Також можна подивитися на \(b^2 - 1\) як на різницю квадратів: \(b^2 - 1 = (b + 1)(b - 1)\).

Тому \(7(b^2 - 1) = 7(b + 1)(b - 1)\).

5) \(16x^2 - 4\)

Це також різниця квадратів: \(16x^2 - 4 = 4(4x^2 - 1)\).

А \(4x^2 - 1\) - знову різниця квадратів: \(4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)\).

Тому \(16x^2 - 4 = 4(2x + 1)(2x - 1)\).

6) \(75 - 27c^2\)

Тут теж можна взяти спільний множник \(3\): \(3(25 - 9c^2)\).

\(25 - 9c^2\) - це різниця квадратів: \(25 - 9c^2 = (5 + 3c)(5 - 3c)\).

Отже, \(3(25 - 9c^2) = 3(5 + 3c)(5 - 3c)\).

7) \(5mk^2 - 20m\)

Тут можна взяти спільний множник \(5m\): \(5m(k^2 - 4)\).

\(k^2 - 4\) - це знову різниця квадратів: \(k^2 - 4 = (k + 2)(k - 2)\).

Тому \(5m(k^2 - 4) = 5m(k + 2)(k - 2)\).

8) \(63ad^2 - 7a\)

Спільний множник тут - \(7a\): \(7a(9d^2 - 1)\).

\(9d^2 - 1\) - це різниця квадратів: \(9d^2 - 1 = (3d + 1)(3d - 1)\).

Отже, \(7a(9d^2 - 1) = 7a(3d + 1)(3d - 1)\).

9) \(125px^2 - 5py^2\)

Тут можна взяти спільний множник \(5p\): \(5p(25x^2 - y^2)\).

\(25x^2 - y^2\) - це знову різниця квадратів: \(25x^2 - y^2 = (5x + y)(5x - y)\).

Отже, \(5p(25x^2 - y^2) = 5p(5x + y)(5x - y)\).

Ці розклади на множники допоможуть спростити вирази і виявити їх основні складові частини.