Question

в школьном автобусе есть 45 посадочных мест. На каждом сиденье могут разместиться двое детей без сумок или один ребенок с одной сумкой. Если автобус полон и 2/3 детей в автобусе имеют сумки, то сколько учеников в автобусе?​

Answer 1

Пусть в автобусе х учеников. (⅔)х детей с сумками, (⅓х) - без сумок.

Если в автобусе (⅔)х детей с сумками и один ребёнок с сумкой занимает 2 места, тогда дети с сумками занимают 2×(⅔)х = (4/3)х мест, дети без сумок - (⅓)х мест. Всего 45 мест.

$\frac{4}{3} x + \frac{1}{3} x = 45$

Умножим уравнение на 3:

$( \frac{4}{3} x \times 3) + ( \frac{1}{3} x \times 3) = 45 \times 3 \\ \\ 4x + x = 135 \\ \\ 5x = 135 \\ \\ x = 27$

Соответственно, в автобусе 27 учеников.

Проверим, удовлетворяет ли это число условия задачи.

В автобусе ⅔ детей с сумками - 27×⅔ = 18, они занимают 18*2 = 36 мест.

В автобусе ⅓ детей без сумок - 27×⅓ = 9, они занимают 9 мест.

9+36 = 45 - именно такое кол-во мест в автобусе.

Ответ: 27 учеников.

Answer 2

Давайте обозначим количество посадочных мест в автобусе как \( М \) (в данном случае \( М = 45 \)), а количество детей в автобусе как \( Д \). Также введем переменные \( Д_{\text{без сумок}} \) и \( Д_{\text{с сумками}} \) для обозначения количества детей без сумок и с сумками соответственно.

Условие задачи гласит, что на каждом сиденье может разместиться два ребенка без сумок или один ребенок с одной сумкой. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[ 2 \cdot Д_{\text{без сумок}} + Д_{\text{с сумками}} = М \]

Также условие гласит, что \( \frac{2}{3} \) детей в автобусе имеют сумки. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\[ Д_{\text{с сумками}} = \frac{2}{3} \cdot Д \]

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

\[ 2 \cdot Д_{\text{без сумок}} + \frac{2}{3} \cdot Д = М \]

Теперь мы можем выразить \( Д_{\text{без сумок}} \) через \( Д \):

\[ Д_{\text{без сумок}} = \frac{М}{2} - \frac{1}{3} \cdot Д \]

Условие задачи также гласит, что автобус полон, поэтому \( Д = М \). Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

\[ Д_{\text{без сумок}} = \frac{М}{2} - \frac{1}{3} \cdot М \]

Решив это уравнение, мы найдем количество детей в автобусе:

\[ Д_{\text{без сумок}} = \frac{М}{2} - \frac{1}{3} \cdot М = \frac{3 \cdot М}{6} - \frac{2 \cdot М}{6} = \frac{М}{6} \]

Таким образом, если автобус полон, и \( \frac{2}{3} \) детей имеют сумки, то количество детей в автобусе будет \( \frac{М}{6} \). В данном случае, если \( М = 45 \), то количество детей будет:

\[ Д_{\text{без сумок}} = \frac{45}{6} = 7.5 \]

Так как количество детей должно быть целым числом, мы можем округлить вниз до ближайшего целого числа. Таким образом, в автобусе будет 7 учеников.