Question

X²+10x+2.5≥0 помогите......​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} +10x+2,5\geq 0\\D=b^{2} -4ac=10^{2} -4*1*2,5=100-10=90\\x_{1,2} =\frac{-bб\sqrt{D} }{2a} =\frac{-10б\sqrt{90} }{2*1} =\frac{-10б\sqrt{9*10} }{2} =\frac{-10б3\sqrt{10} }{2} \\(x-x_{1} )(x-x_{2} )=(x-\frac{-10+3\sqrt{10} }{2} )(x-\frac{-10-3\sqrt{10} }{2} )\geq 0\\x-\frac{-10+3\sqrt{10} }{2} \geq 0\\x\geq \frac{-10+3\sqrt{10} }{2} \\x-\frac{-10-3\sqrt{10} }{2} \geq 0\\x\geq \frac{-10-3\sqrt{10} }{2} \\\\x\geq \frac{-10-3\sqrt{10} }{2}$

Пошаговое объяснение:

1) Последнее неравенство будет ответом, так как $\frac{-10-3\sqrt{10} }{2} \leq \frac{-10+3\sqrt{10} }{2}$

Значит, что $\frac{-10-3\sqrt{10} }{2}$ находится левее и задевает большую область значений.

2) Здесь применяем формулу дискриминанта.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение x² + 10x + 2.5 будет больше или равно нулю.

Для начала, рассмотрим дискриминант данного квадратного трёхчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.

В данном случае, a = 1, b = 10 и c = 2.5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 10² - 4 * 1 * 2.5 = 100 - 10 = 90.

Дискриминант равен 90. Теперь рассмотрим три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. В этом случае, нужно найти значения x, при которых x² + 10x + 2.5 > 0.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. В этом случае, нужно найти значения x, при которых x² + 10x + 2.5 = 0.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае, нужно найти значения x, при которых x² + 10x + 2.5 > 0.

Рассмотрим каждый случай подробнее:

1. Для нахождения значений x, при которых x² + 10x + 2.5 > 0, нужно решить квадратное уравнение x² + 10x + 2.5 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). x₁ = (-10 + √90) / (2 * 1) ≈ -0.58 x₂ = (-10 - √90) / (2 * 1) ≈ -9.42

Таким образом, при x < -9.42 и -0.58 < x неравенство x² + 10x + 2.5 > 0 выполняется.

2. Для нахождения значений x, при которых x² + 10x + 2.5 = 0, нужно решить квадратное уравнение. В данном случае, уравнение не имеет решений, так как D > 0.

3. Для нахождения значений x, при которых x² + 10x + 2.5 > 0, нужно применить другой подход. Так как D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а значит, все значения x удовлетворяют данному неравенству. То есть, при любом x неравенство x² + 10x + 2.5 > 0 выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел, кроме интервалов (-9.42, -0.58) и (-∞, +∞).