Question

Ученик строит стену за 8 часов, а мастер за 5 часов. Ученик начал строить стену первым, затем к нему присоединился мастер, и они вместе закончили строить стену. По окончании обучения выяснилось, что подмастерье выполнял на 20 % больше всей работы, чем мастер. На сколько часов больше работал подмастерье, чем мастер?

Answer 1

Пусть  1 - вся работа, тогда

$\frac{1}{8}$ - производительность ученика;

$\frac{1}{5}$ - производительность мастера.

По условию подмастерье выполнил на 20% больше всей работы, чем мастер, значит,

(100% - 20%) : 2 = 40% работы выполнил мастер.

100% - 40% = 60% работы выполнил ученик.

Переведем проценты в дроби:

60% = 0,6 = 3/5  всей работы выполнил ученик;

40% = 0,4 = 2/5  всей работы выполнил мастер.

$\frac{3}{5}:\frac{1}{8} =\frac{3}{5}*\frac{8}{1} =\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}$  часа  работал ученик.

$\frac{2}{5}:\frac{1}{5}= \frac{2}{5}*\frac{5}{1}= 2$ часа работал мастер.

$4\frac{4}{5}-2=2\frac{4}{5}$  ч  на столько часов больше работал подмастерье, чем мастер.

$2\frac{4}{5}$ ч = 2 ч 48 мин

Ответ: на 2ч 48 мин. больше работал подмастерье, чем мастер.

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть ученик строит стену за 8 часов, а мастер — за 5 часов. Значит, ученик делает 1/8 стены в час, а мастер — 1/5 стены в час.

Если они работали вместе, то их совместная скорость будет суммой их индивидуальных скоростей. Подмастерье и мастер вместе делают:

1/8 + 1/5 = (5 + 8) / 40 = 13 / 40 стены в час.

Теперь, давайте обозначим общее время работы как T (в часах). Согласно условию, вместе они закончили строить стену, так что их общая работа равна 1 стене:

(13 / 40) * T = 1.

Теперь найдем общее время работы T:

T = 40 / 13.

Теперь, чтобы найти, сколько времени работало подмастерье, нужно умножить общее время работы на его индивидуальную скорость:

Время подмастерья = (1/8) * T.

Подставим значение T:

Время подмастерья = (1/8) * (40 / 13) = 5 / 13.

Теперь найдем, на сколько часов больше работал подмастерье, чем мастер:

Разница = Время подмастерья - Время мастера = 5 / 13 - 1/5 = (25 - 13) / 65 = 12 / 65.

Итак, подмастерье работал на 12/65 часа больше, чем мастер.