Question

стрелок попадает в мишень с вероятностью 80%. какова вероятность что сделал 5 выстрелов он попадет 0отя бы 4 раза

Answer 1

Ответ:

Pn(k) = C k n  pk(1 - p)n-k =  n! k! (n-k)! pk(1 - p)n-k =  5! 4! · (5-4)! · 0.84 · (1 - 0.8)5-4 = 5 · 0.4096 · 0.2 = 0.4096

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 80%, а вероятность промаха - 20%. Мы хотим узнать вероятность того, что при 5 выстрелах стрелок попадет хотя бы 4 раза.

Формула биномиального распределения

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов - p - вероятность события - n - количество испытаний

Решение задачи

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет хотя бы 4 раза из 5. Это означает, что он может попасть 4 раза или 5 раз.

Давайте вычислим вероятность попадания 4 раза и вероятность попадания 5 раз.

Вероятность попадания 4 раза

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность попадания 4 раза из 5:

P(X = 4) = C(5, 4) * 0.8^4 * 0.2^(5-4)

Вычислим это:

P(X = 4) = 5 * 0.8^4 * 0.2^1 = 0.4096

Вероятность попадания 5 раз

Теперь вычислим вероятность попадания 5 раз:

P(X = 5) = C(5, 5) * 0.8^5 * 0.2^(5-5)

Вычислим это:

P(X = 5) = 1 * 0.8^5 * 0.2^0 = 0.32768

Вероятность попадания хотя бы 4 раза

Теперь, чтобы найти вероятность попадания хотя бы 4 раза, мы должны сложить вероятности попадания 4 раза и попадания 5 раз:

P(X >= 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет хотя бы 4 раза из 5, составляет 0.73728 или около 73.73%.

[[1]]