Question

CРОЧНО!!!!!!!Составить уравнение линии, каждая точка M которой отстоит от точки А(1; 0) на расстояние в пять раз меньшее, чем от прямой x=8.

Answer 1

Ответ:

24·x²–34·x+25·y²=39

Пошаговое объяснение:

Пусть (x; y) координаты точки M, то есть M(x; y), d₁ – расстояние от точки M(x; y) до точки А(1; 0), а d₂ – расстояние от точки M(x; y) до прямой x=8.  

Проекцией точки M(x; y) на ось Ох будет точкой В(x; 0) (см. рис). Тогда расстояние d₁ можем найти из прямоугольника треугольника AMB с катетами  

АВ = (х–1) и ВM = у.

Применим теорему Пифагора: d₁²=(х–1)²+у².

Далее, расстояние от точки M(x; y) до прямой x=8 равно

d₂=|8–х|.

По условию задачи  

5·d₁ = d₂ или 25·d₁² = d₂².

Получим уравнение:

25·((х–1)²+у²) = (8–х)².

Упростим уравнение:

25·x²–50·x+25+25·y²–x²+16·x=64

24·x²–34·x+25·y²=39.

Answer 2

Уравнение линии, отстоящей от точки А(1, 0) на расстояние в пять раз меньшее, чем от прямой x = 8

Для составления уравнения линии, каждая точка M которой отстоит от точки А(1, 0) на расстояние в пять раз меньшее, чем от прямой x = 8, мы можем использовать формулу расстояния между точками.

Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае точка A(1, 0) задана, и мы хотим найти уравнение линии, каждая точка M которой отстоит от A на расстояние в пять раз меньшее, чем от прямой x = 8.

Пусть точка M(x, y) - произвольная точка на искомой линии.

Из условия задачи, расстояние от M до A должно быть пять раз меньше, чем расстояние от M до прямой x = 8:

sqrt((x - 1)^2 + (y - 0)^2) = 1/5 * sqrt((x - 8)^2)

Для упрощения уравнения, возведем обе части в квадрат:

(x - 1)^2 + y^2 = 1/25 * (x - 8)^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1/25 * (x^2 - 16x + 64)

Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

25x^2 - 50x + 25 + 25y^2 = x^2 - 16x + 64

Перенесем все члены уравнения влево:

24x^2 - 34x + 39 + 25y^2 - 64 = 0

Упростим:

24x^2 - 34x + 25y^2 - 25 = 0

Таким образом, уравнение искомой линии, каждая точка M которой отстоит от точки А(1, 0) на расстояние в пять раз меньшее, чем от прямой x = 8, имеет вид:

24x^2 - 34x + 25y^2 - 25 = 0