Question

Разложите на множители: х²y+1-x²-y​

Answer 1

$x^2y+1-x^2-y=x^2y-x^2+1-y=x^2(y-1)+(1-y)=x^2(y-1)-(y-1)=\\\\(x^2-1)(y-1)=(x-1)(x+1)(y-1)$

Группируем $x^2y$ и $x^2$, выносим общий множитель $x^2$ за скобки, в скобках остается $y-1$.

Также замечаем, что оставшаяся часть представляет собой $1-y$, и, чтобы поменять знак, мы выносим минус за скобки.

После этого выносим общий множитель $y-1$ за скобки, в скобках остается $x^2-1$.

Замечаем, что это ничто иное, как разность квадратов, и с помощью формулы $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ раскладываем на множители первую скобку, после чего получаем конечный результат.

Answer 2

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые вместе:

х²y + 1 - x² - y

Затем, мы можем применить формулу разности квадратов для выражения x² - y²:

х²y + 1 - (x² - y²)

Теперь, мы можем разложить x² - y² как произведение суммы и разности:

х²y + 1 - (x + y)(x - y)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители:

х²y + 1 - (x + y)(x - y)