Question

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Answer 1

Ответ:

-х+у-3z+11=0

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, зная точку на плоскости и вектор нормали к этой плоскости, мы можем использовать следующую формулу уравнения плоскости:

\[Ax + By + Cz = D,\]

где \((A, B, C)\) - координаты вектора нормали к плоскости, а \(D\) - расстояние от начала координат до плоскости вдоль вектора нормали.

В данном случае вектор нормали можно получить из координат точки \(A\) и начала координат. Пусть \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты начала координат \((0, 0, 0)\). Тогда вектор нормали \((A, B, C)\) можно выразить как разность координат точки \(A\) и начала координат:

\[(A, B, C) = (x_A - x_0, y_A - y_0, z_A - z_0).\]

В данном случае:

\[(A, B, C) = (1 - 0, -1 - 0, 3 - 0) = (1, -1, 3).\]

Теперь у нас есть вектор нормали. Чтобы найти \(D\), расстояние от начала координат до плоскости вдоль вектора нормали, мы можем использовать формулу:

\[D = A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C \cdot z_0.\]

Подставим значения:

\[D = 1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 0.\]

Таким образом, уравнение плоскости будет:

\[x - y + 3z = 0.\]