Question

Помогите пожалуйста с заданием 8. Знайдіть пряму, перпендикулярну до прямої у = 4х-2 через точку С (2,3).

Answer 1

Ответ:

у=-0,25х+3,5 - уравнение прямой, проходящей через точку С(2;3) и перпендикулярной прямой у=4х-2

Пошаговое объяснение:

у1_|_у2, если k1=-1/(k2)

$y_{1} = 4x - 2 \\ k_{1} = 4$

$y_{2} = k_{2}x + b_{2} \\ k_{2} =- \frac{1}{4} \\ y_{2} = - \frac{1}{4} x + b_{2}$

по условию известно, что у2 проходит через точку С(2;3)

х=2, у=3

подставим координаты точки в уравнение у2:

$3 = - \frac{1}{4} \times 2 + b \\ b = 3 + \frac{1}{2} \\ b = 3 \frac{1}{2} \\ y_{2} = - \frac{1}{4} x + 3 \frac{1}{2}$

Answer 2

Для нахождения прямой, перпендикулярной данной прямой, необходимо использовать следующий подход:

1. Найдите угловой коэффициент (наклон) данной прямой. 2. Найдите угловой коэффициент (наклон) перпендикулярной прямой. 3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку С, чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой.

Нахождение углового коэффициента исходной прямой

Уравнение данной прямой имеет вид у = 4х - 2. Угловой коэффициент (наклон) прямой можно найти, сравнивая его с общим уравнением прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

Исходя из этого, угловой коэффициент исходной прямой равен 4.

Нахождение углового коэффициента перпендикулярной прямой

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным угловому коэффициенту исходной прямой. То есть, если угловой коэффициент исходной прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/m.

В данном случае, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/4.

Нахождение уравнения перпендикулярной прямой

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой и точка С(2,3), мы можем использовать формулу уравнения прямой y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой, а m - угловой коэффициент.

Подставляя значения в формулу, получаем:

y - 3 = -1/4(x - 2)

Упрощая уравнение, получаем:

y - 3 = -1/4x + 1/2

Ответ

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной прямой у = 4х - 2 через точку С(2,3), будет иметь вид:

y - 3 = -1/4x + 1/2