Question

У Ильи, Олега и Вити было 42 марки. Если Илья купит ещё 3 марки, а Витя отдаст Олегу 4 марки, то марок у мальчиков станет поровну. Сколько марок было у каждого мальчика сначала?

Answer 1

Ответ:

У Ильи было 12 марок, у Вити 19, а у Олега 11 марок.

Пошаговое объяснение:

После взаимообменов и покупки у мальчиков стало по (42+3):3=15 марок.

У Ильи было 12 марок (он докупал 3).

Значит у Вити с Олегом вместе было 30 марок.

У Вити было на 8 марок больше чем у Олега.  Если бы было столько же сколько у Олега то было бы (30-8):2=11 марок.

Значит у Олега было 11 марок, а у Вити 19.

Answer 2

Предположим, что в начале у Ильи было i марок, у Олега — j марок, а у Вити — k марок.

Условие говорит нам, что сумма марок у мальчиков составляет 42:

i + j + k = 42 (уравнение 1)

Илья покупает ещё 3 марки, поэтому после покупки у него будет i + 3 марок.

Витя отдаёт Олегу 4 марки, поэтому после этого у Олега будет j + 4 марок, а у Вити — k - 4 марок.

Условие также говорит, что количество марок становится одинаковым у всех мальчиков:

i + 3 = j + 4 = k - 4 (уравнение 2)

Мы можем записать уравнение 2 в виде:

i + 3 = j + 4 = k - 4 = x (уравнение 3)

Теперь мы можем решить систему уравнений 1 и 3.

Из уравнения 3 мы получаем:

i = x - 3 j = x - 4 k = x + 4

Подставляя эти значения в уравнение 1, получаем:

(x - 3) + (x - 4) + (x + 4) = 42

Раскрывая скобки и сокращая, получаем:

3x - 3 = 42

Добавляем 3 к обеим сторонам:

3x = 45

Делим обе стороны на 3:

x = 15

Таким образом, x = 15. Теперь мы можем найти значения i, j и k, подставив x в уравнение 3:

i = 15 - 3 = 12 j = 15 - 4 = 11 k = 15 + 4 = 19

Итак, в начале было 12 марок у Ильи, 11 марок у Олега и 19 марок у Вити.