Question

. В кучке лежит 13 желтых и 14 белых монет, из которых ровно одна - фальшивая. Настоящая белая и настоящая желтая монета весят поровну. Если фальшивая монета желтая, то она легче настоящей, а если белая - то тяжелее. Как определить фальшивую монету за три взвешивания на рычажных весах (без гирь)?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

всего 13 + 14 =27 монет. 27 монет разделен на три части по 9.

1)в первом взвешивании на одну чашу весов положим

9 жёлтых монет на вторую 9 белых монет. четыре жёлтых и 5 белых оставим в сторонке.

если чаша весов с жёлтым монетами будет легче 9белых монет, значит фальшивая находится в этих 9 жёлтых монет. (главное сейчас четко понять последователь взвешиваний). откладываем 9 белых монет так как они уже нам не нужны. ( если бы они имели одинаковый вес мы бы отложили бы эти две кучи и занялись бы четырьмя желтыми и 5 белыми монетами)

9 жёлтых монет делим на 3 получаем по 3 монеты.

первую чашу весов ложим три монеты жёлтых во вторую тоже три монеты жёлтых. взвешиваем, какая чаша будет легче значит фальшивые монеты находится в ней. откладываем те монеты которые находились в тяжелой чаше. ( заметьте мы проделали только два взвешивания)

теперь 3 последние монеты делим на 3 получаем по одной монете. одну откладываем и взвешиваем две монеты какая из них будет легче то и фальшивая (а если они имеют одинаковый вес то фальшиво это которую мы отложили).

2) если бы те девять жёлтых монет и 9 белых монет были бы одинаковыми по весу то мы бы занялись с теми девятью монетами в которых 4 желтых и 5 белых.

3 желтых и 3 белых бы положили на две чаши. а одну жёлтую и две белых отложили бы в сторонку ( заметьте это было бы вторым взвешиванием) .

отдали всё аналогично вышесказанному. и мы определим фальшивую монету всего за три взвешивания. да понимаю немного сложновато Но если, вникнуть в процесс и представить то можно с лёгкостью решить.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Первое взвешивание: - Возьмем по 13 монет желтого и белого цвета и положим на весы. - Пусть будут A1, A2, ..., A13 - желтые монеты. - Пусть будут B1, B2, ..., B13 - белые монеты.

Возможные результаты: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета среди оставшихся 14 (1 белая и 13 желтых). - Если весы наклоняются вправо (или влево), то фальшивая монета среди 13 монет на весах.

2. Второе взвешивание (если первое сбалансировано): - Разделим 14 монет на две группы по 7 монет в каждой. - Пусть одна группа - C1, C2, ..., C7, а другая - D1, D2, ..., D7.

Возможные результаты: - Если весы снова сбалансированы, то фальшивая монета среди 6 оставшихся (1 белая и 5 желтых). - Если весы наклоняются вправо (или влево), то фальшивая монета среди 7 монет на весах.

3. Третье взвешивание (если второе сбалансировано): - Разделим оставшиеся 7 монет на две группы по 3 монеты и возьмем одну монету отложенной группы. - Пусть одна группа - E1, E2, E3, а другая - F1, F2, F3. Возьмем E4, если весы в первом взвешивании наклонились вправо, и F4, если влево.

Возможные результаты: - Если весы сбалансированы, то фальшивая монета - та, которую мы взяли в руку. - Если весы наклоняются вправо (или влево), то фальшивая монета среди E1, E2, E3 (или F1, F2, F3).

Таким образом, с использованием трех взвешиваний мы сможем определить фальшивую монету.