Question

1.Написать уравнение касательной к графику функции y=x^2+x=2 в точке с абсциссой Xo=1 2. дискретная CB задана рядом распределения Xi. -2 1 4 Pi 0.3 p2 0.3 Найти M(X), D(X)

Answer 1

Ответ:       у = 3х - 3 .

Пошаговое объяснение:

    y = x² + x - 2 в точці  з абсцисою х₀= 1 .

    y = f( x₀ ) + f '( x₀ )( x - x₀ ) - рівняння дотичної до графіка функції .

     f( x₀ ) = y( 1 ) = 1² + 1 - 2 = 0 ;  f '( x ) = ( x² + x - 2  )' = 2x + 1 ;

      f '( x₀ ) = 2 * 1 + 1 = 3 .  Підставляємо значення у формулу :

    у = 0 + 3*( х - 1 ) = 3х - 3 ;   у = 3х - 3 - рівняння шуканої дотичної .

Answer 2

1. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 + x - 2 в точке с абсциссой Xo = 1, нужно взять производную функции и вычислить ее значение в данной точке.

Первым шагом найдем производную функции y = x^2 + x - 2: y' = 2x + 1

Затем подставим Xo = 1 в выражение для производной: y'(1) = 2(1) + 1 y'(1) = 2 + 1 y'(1) = 3

Таким образом, значение производной функции в точке Xo = 1 равно 3.

Теперь можем записать уравнение касательной к графику в точке (1, y): y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки на графике, а m - значение производной в данной точке.

Подставим значения: (x₁, y₁) = (1, 2) и m = 3: y - 2 = 3(x - 1)

Упростим уравнение: y - 2 = 3x - 3 y = 3x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + x - 2 в точке с абсциссой Xo = 1 равно y = 3x - 1.

2. Чтобы найти математическое ожидание (M(X)) и дисперсию (D(X)) для дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения, необходимо использовать следующие формулы:

M(X) = Σ(xi * pi), где xi - значения случайной величины, pi - вероятности соответствующих значений. D(X) = Σ((xi - M(X))^2 * pi)

Используя ряд распределения X: Xi: -2, 1, 4, Pi: 0.3, p2: 0.3

Математическое ожидание (M(X)): M(X) = (-2 * 0.3) + (1 * 0.3) + (4 * 0.3) M(X) = -0.6 + 0.3 + 1.2 M(X) = 0.9

Дисперсия (D(X)): D(X) = ((-2 - 0.9)^2 * 0.3) + ((1 - 0.9)^2 * 0.3) + ((4 - 0.9)^2 * 0.3) D(X) = (6.76 * 0.3) + (0.01 * 0.3) + (7.84 * 0.3) D(X) = 2.028 + 0.003 + 2.352 D(X)