Question

СРОЧНО! ДАЮ 72 БАЛЛА! 7. У трикутнику АВС кут В = 90° бісектриса АЕ дорівнює відрізку ЕС. Знайдіть АС, якщо сторона трикутника АВ = 10 см.

Answer 1

Ответ: 20 см

Пошаговое объяснение: детали во вложении

Answer 2

Ответ:

20 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠В=90°;  АВ=10 см,  АЕ - бісектриса, АЕ=СЕ. АС - ?

∠ВАЕ=∠САЕ за визначенням бісектриси

Нехай ∠ВАЕ=∠САЕ=х°, тоді ∠С=х°, тому що ΔАСЕ - рівнобедрений за умовою.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°, отже

х+х+х=90;  3х=90;  х=30. ∠С=30°, тому АС=2АВ=10*2=20 см.

Answer 3

Розв'язання

Для початку, давайте знайдемо довжину сторони AC трикутника ABS, використовуючи відомості про бісектрису та сторону трикутника.

Ми знаємо, що бісектриса ділить протилежну сторону трикутника на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам трикутника. Таким чином, ми можемо скористатися цим фактом для знаходження довжини сторони AC.

Знаходження довжини сторони AC

Нехай сторона AB трикутника ABS дорівнює 10 см, а бісектриса AE ділить сторону BC на відрізки CE та EB. Тоді ми можемо скористатися властивістю бісектриси, щоб знайти довжину сторони AC.

За властивістю бісектриси, ми можемо записати наступне співвідношення: $$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}$$

Також, ми знаємо, що кут B дорівнює 90°, тому трикутник ABC є прямокутним.

Застосування властивостей трикутника

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо записати: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

Тепер, ми можемо використати ці співвідношення для знаходження довжини сторони AC.

Розрахунок

За даними, сторона AB дорівнює 10 см. Тоді ми можемо знайти довжину сторони BC за допомогою теореми Піфагора: $$10^2 + BC^2 = AC^2$$ $$100 + BC^2 = AC^2$$

Також, ми знаємо, що бісектриса AE дорівнює відрізку EC, тобто $AE = EC$. Отже, ми можемо записати: $$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC}$$ $$\frac{AE}{AE} = \frac{10}{BC}$$ $$1 = \frac{10}{BC}$$ $$BC = 10$$

Тепер, підставляючи значення BC у рівняння для знаходження довжини сторони AC, ми отримаємо: $$100 + 10^2 = AC^2$$ $$100 + 100 = AC^2$$ $$200 = AC^2$$ $$AC = \sqrt{200}$$ $$AC = 10\sqrt{2}$$

Відповідь

Таким чином, довжина сторони AC трикутника ABS дорівнює 10√2 см.