Question

Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров , случайным образом извлекаются 5 шаров . Найти вероятность что вынуты шары разных цветов.

Answer 1

..........................

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что извлечены шары разных цветов, нужно рассмотреть два случая: когда первый шар белый и когда первый шар черный.

1. Первый шар белый:

   • Вероятность извлечь первый белый шар: 2/8 (2 белых шара из 8 шаров в урне).
   • После извлечения первого белого шара остается 1 белый и 6 черных шаров в урне.
   • Вероятность извлечь 4 черных шара из оставшихся: (6/7) * (5/6) * (4/5) * (3/4) = 6/7.
   • Общая вероятность этого случая: (2/8) * (6/7) = 12/56 = 3/14.

2. Первый шар черный:

   • Вероятность извлечь первый черный шар: 6/8 (6 черных шаров из 8 шаров в урне).
   • После извлечения первого черного шара остается 2 белых и 5 черных шаров в урне.
   • Вероятность извлечь 4 черных шара из оставшихся: (5/7) * (4/6) * (3/5) * (2/4) = 60/840 = 1/14.
   • Общая вероятность этого случая: (6/8) * (1/14) = 6/112 = 3/56.

Теперь нужно сложить вероятности обоих случаев, чтобы получить вероятность извлечения шаров разных цветов:

(3/14) + (3/56) = 12/56 + 3/56 = 15/56.

Итак, вероятность того, что извлечены шары разных цветов, составляет 15/56.