Question

Авдання 3. Укажіть кількість розв'язків системи рівнянь (x2+y2 = 1 ху = -1

Answer 1

ответ:

2 розв'язки.

пошаговое объяснение:

x²+y²=1;

xy=1.

x=1; y=1 або x=-1; y=-1.

(1; 1) або (-1; -1).

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь

Щоб знайти кількість розв'язків системи рівнянь, спочатку розглянемо саму систему:

1. \(x^2 + y^2 = 1\) 2. \(xy = -1\)

Ця система складається з квадратичного та лінійного рівнянь, які описують коло та гіперболу відповідно. Давайте розглянемо кількість розв'язків цієї системи.

Геометричне тлумачення

Перша рівність \(x^2 + y^2 = 1\) описує коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Друга рівність \(xy = -1\) описує гіперболу, яка перетинає коло на чотирьох точках.

Аналітичний підхід

Ми можемо використати аналітичний метод, щоб знайти точну кількість розв'язків. Для цього можна використати метод підстановки, щоб виразити \(y\) через \(x\) або навпаки. Після цього можна підставити вираз для \(y\) в перше рівняння і знайти кількість розв'язків.

Або ж можна використати графічний метод, щоб побудувати графіки кола та гіперболи і знайти їх перетин.

Висновок

Загалом, система рівнянь \(x^2 + y^2 = 1\) та \(xy = -1\) має чотири розв'язки, оскільки гіпербола перетинає коло в чотирьох точках.