Question

В книжном магазине продали меньше 200 книг. Если их сложить в пакеты по 3, по 4, по 5 книг каждый раз останется 2 книги. Если упаковать по 7 книг, все книги будут упакованы. Сколько книг продали?

Answer 1

Ответ:

Продали 182 книги

Пошаговое объяснение:

По условию, продали книг менее 200, значит, число книг должно быть кратным 3; 4 и 5, при этом должен остаться остаток - 2 книги

Наименьшее число, кратное 3; 4 и 5 равно 3*4*5 = 60.

Следовательно, все числа кратные 60 и менее чем 200 - это числа: 60, 120 и 180

По условию, при раскладывании книг в пакеты, остается по 2 книги, следовательно, добавляем к числам 60, 120 и 180, кратным числу 60, число 2, и это число также должно делиться на 7 без остатка:

62, 122, 182 - из всех чисел на 7 делится без остатка число 182

Продали 182 книги.

Проверим:

182 : 3 = 60 (остаток 2)

182 : 4 = 45 (остаток 2)

182 : 5 = 36 (остаток 2)

182 : 7 = 26

Answer 2

Ответ:

182

Пошаговое объяснение:

По условию продали меньше 200 книг, число проданных книг кратно 3,4,5 с остатком 2. Следовательно эти числа кратны 60 и меньше 200, а это с учётом остатка 2 будут 62, 122, 182. По условию данное число делится на 7 без остатка,

Только 182 соответствует условию

182÷3=60 (2)

182÷4=45 (2)

182÷5=36 (2)

182÷7=26

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество проданных книг равно Х.

Условие задачи говорит нам, что если книги сложить в пакеты по 3, 4 или 5, то каждый раз останется 2 книги. Это можно записать в виде следующих уравнений:

Х ≡ 2 (mod 3) Х ≡ 2 (mod 4) Х ≡ 2 (mod 5)

Также условие говорит нам, что если книги упаковать по 7, то все книги будут упакованы. Это можно записать в виде следующего уравнения:

Х ≡ 0 (mod 7)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений с помощью китайской теоремы об остатках.

Первое уравнение: Х ≡ 2 (mod 3) Решением этого уравнения является число 2, так как 2 при делении на 3 даёт остаток 2.

Второе уравнение: Х ≡ 2 (mod 4) Решением этого уравнения является число 2, так как 2 при делении на 4 даёт остаток 2.

Третье уравнение: Х ≡ 2 (mod 5) Решением этого уравнения является число 2, так как 2 при делении на 5 даёт остаток 2.

Четвёртое уравнение: Х ≡ 0 (mod 7) Решением этого уравнения является число 0, так как 0 при делении на 7 даёт остаток 0.

Теперь мы можем найти общее решение системы уравнений с помощью китайской теоремы об остатках. Общее решение будет иметь вид:

Х = 2 + 3 * 4 * 5 * а + 4 * 3 * 5 * b + 5 * 3 * 4 * c

где а, b и c - целые числа.

Но мы также знаем, что количество проданных книг Х должно быть меньше 200. Подставим это условие в общее решение и найдём значения а, b и c, которые удовлетворяют этому условию:

2 + 3 * 4 * 5 * а + 4 * 3 * 5 * b + 5 * 3 * 4 * c < 200

Теперь мы можем перебрать значения а, b и c и найти количество проданных книг Х, которое удовлетворяет всем условиям задачи.