Question

Допоможіть розв'язати |sin(x)|=-sin(x)

Answer 1

Ответ:-π+2πn≤х≤2πn; n∈Z

Пошаговое объяснение:

|sin(x)|=-sin(x)

если  sin(x)≤0

-π+2πn≤х≤2πn; n∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння |sin(x)| = -sin(x), ми можемо розділити його на два окремі рівняння, залежно від значення sin(x):

1. Коли sin(x) ≥ 0: У цьому випадку модуль sin(x) дорівнює самому sin(x). Тому рівняння стає sin(x) = -sin(x).

Застосуємо тригонометричну тотожність sin(2x) = 2sin(x)cos(x) до лівої частини: 2sin(x)cos(x) = -sin(x)

Розділимо обидві частини на sin(x), припускаючи, що sin(x) ≠ 0: 2cos(x) = -1

Це рівняння ми можемо розв'язати, знаючи, що cos(x) = -1/2 при x = 2π/3 + 2πk, де k - ціле число.

2. Коли sin(x) < 0: У цьому випадку модуль sin(x) дорівнює -sin(x). Тому рівняння стає -sin(x) = -sin(x).

Це рівняння виконується для будь-якого x, для якого sin(x) = 0.

Отже, розв'язками рівняння |sin(x)| = -sin(x) є: x = 2π/3 + 2πk, де k - ціле число, і x = nπ, де n - ціле число.