Question

написать уравнение плоскости проходящей через точки p и q и перпендикулярной к заданной плоскости P(2,1,-1) Q(3,0,3); 3x+4y-2z-5=0

Answer 1

Ответ: 2*x-2*y-z-3=0.

Объяснение:

Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) и перпендикулярной плоскости, заданной уравнением A*x+B*y+C*z+D=0, имеет вид:

 x-x1   y-y1    z-z1

x2-x1  y2-y1  z2-z1   =0 .

  A        B       C

В наше случае в качестве точки М1 возьмём точку P, а в качестве точки М2 - точку Q. Тогда искомое уравнение примет вид:

x-2   y-1  z+1

 1     -1     4     =0

3      4    -2

Раскрывая данный определитель по первой строке, получим:

-14*x+14*y+7*z+21=0, или 2*x-2*y-z-3=0.

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки P(2,1,-1) и Q(3,0,3), и перпендикулярной к заданной плоскости 3x+4y-2z-5=0, воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем вектор нормали к заданной плоскости. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости и составим вектор (3, 4, -2).

2. Найдем вектор, соединяющий точки P и Q. Для этого вычтем координаты точки P из координат точки Q: (3-2, 0-1, 3-(-1)) = (1, -1, 4).

3. Найдем векторное произведение векторов нормали и соединяющего вектора. Для этого возьмем векторное произведение векторов (3, 4, -2) и (1, -1, 4). Векторное произведение равно ((4*(-2) - (-1)*(-2)), ((-2*1) - (4*1)), ((3*(-1)) - (1*4))) = (-6 - 2, -2 - 4, (-3) - 4) = (-8, -6, -7).

4. Используем найденный вектор (-8, -6, -7) как вектор нормали новой плоскости.

5. Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки P и Q и перпендикулярной к заданной плоскости. Для этого подставим координаты точки P и вектор нормали (-8, -6, -7) в общее уравнение плоскости Ax + By + Cz +