Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!! 6)Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если цифры в этом числе поменять местами, получается число на 27 больше, чем исходное число. Найдите первоначальное число.3)Если вы увеличите первое число на 7 и уменьшите второе число в 6 раз, сумма этих чисел составит 29. Если вы уменьшите первое число на 5 и увеличите второе в 2 раза, разница между вторым и первым числами равно 9. Найдите эти числа.​

Answer 1

Задание 6.

Итак, по условию нам дано двузначное число. Двузначные числа - это числа, состоящие из десятков и единиц.

Пусть первая цифра - $x$. Тогда вторая цифра = $7-x$ (т.к. по условию их сумма равна 7).

Первое число будет выглядеть как $10x+(7-x)$, т.к. изначально первая цифра стоит в разряде десятков (т.е. умножается на 10), а вторая в разряде единиц (т.е. умножается на 1).

После перестановки же цифры меняются местами, и первая цифра оказывается на втором месте, а вторая - на первом.

Тогда число будет выглядеть так: $10*(7-x)+x$.

Известно, что второе число на 27 больше первого.

Составим и решим уравнение.

$10(7-x)+x-(10x+7-x)=27\\70-10x+x-10x-7+x=27\\63-19x=27\\18x=63-27\\18x=36\\x=2$- первая цифра.

Тогда $7-2=5$ - вторая цифра.

Проверка:

$52-25=27$ верно.

Тогда первоначальное число - 25.

Ответ: 25.

Задание 3.

Здесь проще всего составить два уравнения, согласно условиям этой задачи.

Пусть первое число - $x$, второе - $y$.

"Если вы увеличите первое число на 7" - $x+7$, "...и уменьшите второе число в 6 раз" - $y:6$, "сумма этих чисел составит 29", следовательно,

$x+7+y:6=29$

"Если вы уменьшите первое число на 5" - $x-5$, "...и увеличите второе в 2 раза" - $2y$, "разница между вторым и первым числами равна 9",  следовательно, $2y-x+5=9$.

Составим систему и решим ее методом подстановки.

$\left \{ {{x+7+y:6=29} \atop {2y-x+5=9}} \right.=>\left \{ {{x+y:6=22} \atop {2y-x=4}} \right.=>\left \{ {{x+y:6=22} \atop {x=2y-4}} \right.=> \left \{ {{2y-4+y:6=22} \atop {x=2y-4}} \right.$  

Теперь решим верхнюю часть отдельно, т.к. мы выразили одну переменную через другую и получили уравнение с одной переменной.

$2y-4+\frac{y}{6}=22\\\\2y+\frac{y}{6}=26\\\\\frac{12y+y}{6}=26\\\\12y+y=26*6\\13y=156\\\\y=\frac{156}{13}\\\\y=12$- второе число .

Тогда первое число:

$x=2y-4=2*12-4=20$ - первое число.

Проверка:

$20+7+12:6=29\\27+2=29\\29=29$верно

$12*2-(20-5)=24-15=9$ верно

Ответ: первое число - $20$, второе число - $12$.

Answer 2

1) Пусть исходное число состоит из цифр a и b, где a - десятки, b - единицы. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

a + b = 7 10b + a = 10a + b + 27

Разрешим данную систему методом подстановки. Из первого уравнения находим a = 7 - b и подставляем во второе уравнение:

10b + (7 - b) = 10(7 - b) + b + 27 10b + 7 - b = 70 - 10b + b + 27 9b + 7 = 97 - 9b 18b = 90 b = 5

Подставляем найденное значение b в первое уравнение:

a + 5 = 7 a = 2

Первоначальное число равно 25.

2) Пусть первое число - x, второе число - y. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

x + 7 = 29 - y y - x = 9

Разрешим данную систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

x + 7 + y - x = 29 - y + 9 7 + y = 38 - y 2y = 31 y = 15.5

Подставим найденное значение y во второе уравнение:

15.5 - x = 9 x = 15.5 - 9 x = 6.5

Первое число равно 6.5, второе число равно 15.5.