Question

Даю 100 баллов! Найти решение системы диф. уравнений: х=2х+3y y=2y+4x

Answer 1

•••••••••••••••••••••••••••••

Answer 2

Для решения данной системы дифференциальных уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения имеем: x = 2х + 3y. 2. Подставляем это выражение во второе уравнение: y = 2y + 4(2х + 3y). 3. Упрощаем: y = 2y + 8х + 12y. 4. Собираем все y в одну часть уравнения: -y = 8х + 11y. 5. Переносим все члены уравнения на одну сторону: 12y + y = 8х. 6. Упрощаем: 13y = 8х. 7. Разделяем переменные: y = (8/13)х.

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение: x = 2х + 3(8/13)х.

Упрощаем: x = 2х + (24/13)х.

Переносим все члены уравнения на одну сторону: x - (2х + (24/13)х) = 0.

Упрощаем: x - (26/13)х = 0.

Разделяем переменные: (13/13 - 26/13)х = 0.

Упрощаем: (-13/13)х = 0.

Умножаем на (-13): х = 0.

Теперь мы можем найти значение y, подставив х = 0 в одно из исходных уравнений: y = 2y + 4x. y = 2y + 4(0). y = 2y. y = 0.

Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений: х = 0, y = 0.

Ответ: х = 0, y = 0.