Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 6√2 см​

Answer 1

Ответ:

Сторона основания а=6 см

Диагональ боковой грани d=6корень2

Sграни=а×Н

Н - высота

По теореме Пифагора :

Н^2=d^2-a^2

H^2=(6корень2) ^2-6^2=36×2-36=36

Н=корень 36=6 см

Sграни=6×6=36 см^2

S боковой поверхности =3×Sграни=

=3×36=108 см^2

Ответ : 108 см^2

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы нужно использовать формулу: S = P * h, где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, h - высота призмы.

Нахождение периметра основания

У нас есть правильный треугольник, у которого сторона основания равна 6 см. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны между собой. Таким образом, периметр основания будет равен 3 * 6 = 18 см.

Нахождение высоты призмы

Для нахождения высоты призмы нам понадобится диагональ боковой грани. Мы знаем, что диагональ боковой грани равна 6√2 см.

В правильной треугольной призме, диагональ боковой грани является высотой призмы. Таким образом, высота призмы равна 6√2 см.

Нахождение площади боковой поверхности

Теперь, когда у нас есть периметр основания (P = 18 см) и высота призмы (h = 6√2 см), мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу S = P * h.

S = 18 см * 6√2 см = 108√2 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна 108√2 см².