Question

на які відрізки бісектриса прямого куда ділить гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС, якщо АС=6 см, ВС=8 см, АВ=10 см.

Answer 1

Відповідь:

Відрізками будуть 5 і 3

Покрокове пояснення:

АВ=10  АС=6  ВС=8   до сторони ВС з кута А провели бісектрису, треба знайти на які відрізки поділена наша гіпотенуза.

позначимо на прямій ВС точку перетину чкрез К, маємо відрізки ВКі КС  які треба знайти.

Нехай ВК=Х  тоді КС=8-Х      складаємо основну пропорцію, а саме: АВ/АС=Х/ВС-Х⇒10/6=Х/8-Х     ⇒6Х=(8-Х)*10⇒16Х=80  Х=5    (ВК)

КС=8-5=3    ВС поділена на відрізки 5 і 3 см   Задача розвязана.

Answer 2

Відрізки бісектриси прямокутного трикутника АВС ділять гіпотенузу АВ на дві частини, пропорційні до катетів трикутника. Давайте знайдемо довжину цих відрізків.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника АВС може бути знайдена за формулою:

АВ² = АС² + ВС²

Підставимо відомі значення:

10² = 6² + 8²

100 = 36 + 64

100 = 100

Отже, формула Піфагора підтверджується.

Тепер, щоб знайти довжину відрізків бісектриси, ми можемо скористатися відомим відношенням:

АВ/АС = ВС/ВХ

де ВХ - довжина відрізка бісектриси, який ділить гіпотенузу АВ на дві частини.

Підставимо відомі значення:

10/6 = 8/ВХ

Перекреслимо подібні частини:

10 * ВХ = 6 * 8

10 * ВХ = 48

Розділимо обидві сторони на 10:

ВХ = 48/10

ВХ = 4.8

Таким чином, відрізки бісектриси прямокутного трикутника АВС ділять гіпотенузу АВ на дві частини, пропорційні до катетів трикутника. Відрізок, що прилегає до катету АС, має довжину 4.8 см, а відрізок, що прилегає до катету ВС, також має довжину 4.8 см.

Відповідь:

Відрізки бісектриси прямокутного трикутника АВС ділять гіпотенузу АВ на дві частини, пропорційні до катетів трикутника. Відрізок, що прилегає до катету АС, має довжину 4.8 см, а відрізок, що прилегає до катету ВС, також має довжину 4.8 см.