Question

Сколько натуральных чисел, меньших 1000 , которые делятся и на 2 , и на 3 , но не делятся на 5 ?

Answer 1

На 5 делятся без остатка числа, которые оканчиваются на 5 и на 0.

На 2 делятся без остатка все четные числа.

На 3 делятся без остатка все числа, сумма цифр которых делится на 3.

Чтобы числа делились на 2 и 3, но не делились на 5, числа должны быть четными, но не должны заканчиваться на 0, и сумма цифр в которых должна делиться на 3.

Это числа, кратные 6 (2 * 3):

* 6, 12, 18, 24, (30 - выпадает), 36, 42, 48, 54, (60 - выпадает), 66, 72, 78, 84, (90 - выпадает),  96 - 13 чисел,

* 102, 108, 114, (120 - выпадает), 126, 132, 138, 144, (150 - выпадает), 156, 162, 168, 174, (180 - выпадает), 186, 192, 198 - 14 чисел,

* 204, (210 - выпадает), 216, 222, 228, 234, (240 - выпадает), 246, 252, 258, 264, (270 - выпадает), 276, 282, 288, 294, (300 - выпадает) - 13 чисел,

* 306, 312, далее - повтор первого пункта

потом второго, потом третьего.

Теперь посчитаем: 13 чисел (от 0 до 100) + 14 чисел (от 101 до 200) + 13 чисел (от 201 до 300) + 13 чисел (от 301 до 400) + 14 чисел (от 401 до 500) + 13 чисел (от 501 до 600) + 13 чисел (от 601 до 700) + 14 чисел (от 701 до 800) + 13 чисел (от 801 до 900) + 13 чисел (от 901 до 1000) = 133 числа.

Ответ: 133 числа (не считая о), меньших 1.000, делятся на 2 и на 3, но не делятся на 5.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

133

Answer 3

Чтобы найти количество натуральных чисел, которые меньше 1000 и делятся и на 2, и на 3, но не делятся на 5, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Числа, делящиеся на 2 и на 3, образуют арифметическую прогрессию с шагом 2 × 3 = 6. Нам нужно найти количество таких чисел в пределах от 1 до 1000.

Первое число в этой последовательности будет 6, второе - 12, третье - 18 и так далее. Мы можем вычислить последнее число этой прогрессии, которое будет меньше или равно 1000, используя следующую формулу:

Последнее число = (1000 // 6) * 6 = 996

Теперь мы можем найти количество чисел в этой прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Количество чисел = (Последнее число - Первое число) / Шаг + 1

Количество чисел = (996 - 6) / 6 + 1 = 166

Таким образом, количество натуральных чисел, меньших 1000, которые делятся и на 2, и на 3, но не делятся на 5, равно 166.