Question

Y=(4x+5)⁴; y=(x/3+2)¹⁰

Answer 1

y'=((4x+5)⁴)'=; 4*(4x+5)³*(4x+5)'=16*4x+5)³

y'=(((x/3)+2)¹⁰)'=10*(1/3)*((x/3)+2)⁹

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем с разложения уравнения Y=(4x+5)⁴, а затем перейдем к уравнению y=(x/3+2)¹⁰.

Разложение уравнения Y=(4x+5)⁴

Для разложения данного уравнения возведем (4x+5) в степень 4, используя бином Ньютона:

Y = (4x+5)⁴ = C(4,0)*(4x)⁴*(5)⁰ + C(4,1)*(4x)³*(5)¹ + C(4,2)*(4x)²*(5)² + C(4,3)*(4x)¹*(5)³ + C(4,4)*(4x)⁰*(5)⁴ = 1*(4x)⁴*1 + 4*(4x)³*5 + 6*(4x)²*25 + 4*(4x)¹*125 + 1*(5)⁴*625 = 256x⁴ + 2560x³ + 6000x² + 5000x + 625

Таким образом, разложенное уравнение Y=(4x+5)⁴ равно 256x⁴ + 2560x³ + 6000x² + 5000x + 625.

Разложение уравнения y=(x/3+2)¹⁰

Теперь разложим уравнение y=(x/3+2)¹⁰. Для этого снова воспользуемся биномом Ньютона:

y = (x/3+2)¹⁰ = C(10,0)*(x/3)⁰*(2)¹⁰ + C(10,1)*(x/3)¹*(2)⁹ + C(10,2)*(x/3)²*(2)⁸ + ... + C(10,9)*(x/3)⁹*(2)¹ + C(10,10)*(x/3)¹⁰*(2)⁰ = 1*(x/3)⁰*1024 + 10*(x/3)¹*512 + 45*(x/3)²*256 + ... + 10*(x/3)⁹*512 + 1*(x/3)¹⁰*1 = 1024 + 3413.333x + 4550.666x² + 3033.778x³ + 1324.195x⁴ + 377.484x⁵ + 75.497x⁶ + 10.714x⁷ + 1.072x⁸ + 0.071x⁹ + 0.002x¹⁰

Таким образом, разложенное уравнение y=(x/3+2)¹⁰ равно 1024 + 3413.333x + 4550.666x² + 3033.778x³ + 1324.195x⁴ + 377.484x⁵ + 75.497x⁶ + 10.714x⁷ + 1.072x⁸ + 0.071x⁹ + 0.002x¹⁰.

Надеюсь, это разъясняет ваш запрос! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.