Question

Розв'яжіть нерівність -х²-х+6>0​

Answer 1

Вложение фото решения и ответа.

Answer 2

$-x^2-x+6>0\\-x^2+2x-3x+6>0\\-x\cdot(x-2)-3(x-2)>0\\-(x-2)\cdot(x+3)>0\\(x-2)\cdot(x+3)0} \atop {x+32} \atop {x$

Answer 3

Для розв'язання нерівності -х² - х + 6 > 0 спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає цій нерівності.

1. Почнемо з того, що перенесемо усі члени на одну сторону нерівності: -х² - х + 6 > 0 => -х² - х - 6 > 0

2. Тепер давайте розв'яжемо це рівняння. Ми можемо скористатися формулою дискримінанту, щоб знайти корені:

Дискримінант (D) = b² - 4ac Де a = -1, b = -1, c = -6

D = (-1)² - 4(-1)(-6) = 1 - 24 = -23

Дискримінант виявляється від'ємним числом (-23), що означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що нерівність не має значень х, які задовольняють умові.

3. Тепер давайте розглянемо графік функції -х² - х - 6. Це парабола з від'ємним коефіцієнтом перед х², тому вона відкривається вниз.

Щоб з'ясувати, коли функція більше нуля, треба визначити, коли вона менша нуля (тобто, коли вона знаходиться нижче осі Ox).

4. Для знаходження точок перетину з осю Ox розв'яжемо рівняння -х² - х - 6 = 0:

-х² - х - 6 = 0

Ми не знаходимо дійсних коренів, але це нам не потрібно для розв'язання нерівності.

5. Тепер давайте дослідимо поведінку функції між цими точками перетину. Зауважимо, що функція -х² - х - 6 є параболою, яка відкривається вниз. Отже, вона буде менша за нуль у певних діапазонах значень х, а більша за нуль у інших діапазонах значень х.

6. Знаходимо точки перетину функції з осью Ox. Ці точки не мають значення для розв'язання нерівності, але вони допоможуть нам визначити, коли функція більша і менша за нуль.

Користуючись рівнянням -х² - х - 6 = 0, ми можемо факторизувати його або застосувати квадратичну формулу, але оскільки ми вже знаємо, що рівняння не має дійсних коренів, ми просто зазначимо, що немає точок перетину з осью Ox.

7. Оскільки функція -х² - х - 6 відкривається вниз і не має точок перетину з осью Ox, це означає, що нерівність не має розв'язків.

Отже, розв'язком даної нерівності -х² - х + 6 > 0 є пусте множество.