Question

Нужно исследовать функцию y=2x^3-9x^2+12x-15 сделайте пжлста

Answer 1

Если я всьо правильно понял то должно получится вот так

Answer 2

Для исследования функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 15, мы будем рассматривать ее поведение в различных аспектах, таких как область определения, асимптоты, экстремумы и поведение при увеличении или уменьшении x.

1. Область определения: Функция y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 15 определена для любого значения x, так как нет никаких ограничений на x.

2. Асимптоты: а) Горизонтальная асимптота: Для определения горизонтальной асимптоты, мы рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности. При этом, предел равен бесконечности, поэтому нет горизонтальной асимптоты.

б) Вертикальная асимптота: Для определения вертикальной асимптоты, мы рассмотрим поведение функции при x, стремящемся к значению, которое не принадлежит области определения функции. В данном случае, функция не имеет вертикальных асимптот.

3. Экстремумы: Для нахождения экстремумов функции, мы найдем ее производную и приравняем ее к нулю: y' = 6x^2 - 18x + 12 = 0 Далее, решим полученное квадратное уравнение: x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0 Отсюда, получаем два значения x: x = 1 и x = 2. Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 1: y = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) - 15 = -8 При x = 2: y = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) - 15 = 1 Таким образом, функция имеет два экстремума: точку минимума при (1, -8) и точку максимума при (2, 1).

4. Поведение при увеличении и уменьшении x: При увеличении x до бесконечности, функция будет стремиться к бесконечности (y -> ∞). При уменьшении x до минус бесконечности, функция также будет стремиться к бесконечности (y -> ∞).

Таким образом, исследовав функцию y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 15, мы определили ее область определения, отсутствие асимптот, нашли экстремумы и выяснили ее поведение при увеличении и уменьшении x.