Question

Найти производную 1) 2)

Answer 1

Формулы:

$(u*v)'=u'*v+u*v'$

Решение:

$1) y=arctg(x)-arctg(x)\\ y'=(arctg(x)-arcctg(x))'=(arctg(x))'-(arcctg(x))'=\frac{1}{1+x^2}-(-\frac{1}{1+x^2})=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+x^2}=\frac{2}{1+x^2} .\\\\ 2) y = x*arccos(x)\\ y' = (x*arccos(x))' = (x)'*arccos(x)+x*(arccos(x))'=1*arccos(x)+x*(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) = arccos(x)-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$

Answer 2

Для нахождения производной функции необходимо применить правило дифференцирования.

1) Пусть дана функция f(x) = 2x.

Производная функции f(x) равна производной от x, умноженной на коэффициент при x, то есть:

f'(x) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, производная функции f(x) равна 2.

2) Пусть дана функция f(x) = x.

Производная функции f(x) равна производной от x, умноженной на коэффициент при x, то есть:

f'(x) = 1 * 1 = 1.

Таким образом, производная функции f(x) равна 1.