Question

Знайди найбільший спільний дільник чисел c і d, якщо: 1)c= 3•3•7•11, d=3•7•13, 2)c=2•3•5•17, d=2•5•19•23​

Answer 1

Ответ:

1) с = 3*3*7*11=693

d = 3*7*13*2=546

НОД (с; d) = 3*7=21 - наибольший общий делитель

693:21=33                 546:21=26

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) с =2*3*5*17=510

d =5*2*19*23=4370

НОД (с; d) = 2*5 - наибольший общий делитель

510:10=51                   4370:10=437

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел c і d, ми можемо скористатись алгоритмом Евкліда. Цей алгоритм базується на простій ідеї, що НСД двох чисел не змінюється, якщо ми замінимо більше число на різницю між ним та меншим числом.

Давайте розглянемо перший набір чисел: c = 3•3•7•11 і d = 3•7•13. Застосуємо алгоритм Евкліда:

1. Замінимо більше число на різницю між ним і меншим числом: - Якщо c > d, замінимо c на c - d. - Якщо c < d, замінимо d на d - c. - Якщо c = d, це є НСД і ми закінчуємо обчислення.

2. Повторюємо крок 1 до тих пір, поки не досягнемо НСД.

В нашому випадку: c = 3•3•7•11, d = 3•7•13

1. c > d, тому замінимо c на c - d: c = 3•3•7•11 - 3•7•13 = 3•7(3•11 - 13) = 3•7•22

2. c > d, знову замінимо c на c - d: c = 3•7•22 - 3•7•13 = 3•7(22 - 13) = 3•7•9

3. c > d, знову замінимо c на c - d: c = 3•7•9 - 3•7•13 = 3•7(9 - 13) = 3•7•(-4)

4. Так як c містить в собі від'ємне число, ми можемо взяти його абсолютне значення: c = 3•7•4 = 84

5. Тепер ми можемо побачити, що c = 84 і d = 3•7•13 мають спільний дільник 3•7, який дорівнює 21.

Тепер давайте розглянемо другий набір чисел: c = 2•3•5•17 і d = 2•5•19•23.

1. c > d, тому замінимо c на c - d: c = 2•3•5•17 - 2•5•19•23 = 2•5(3•17 - 19•23) = 2•5(-2)

2. Так як c містить в собі від'ємне число, ми можемо взяти його абсолютне значення: c = 2•5•2 = 20

3. Тепер ми можемо побачити, що c = 20 і d = 2•5•19•23 мають спільний дільник 2•5, який дорівнює 10.

Отже, для першого набору чисел c = 3•3•7•11 і d = 3•7•13, найбільший спільний дільник дорівнює 21. Для другого набору чисел c = 2•3•5•17 і d = 2•5•19•23, найбільший спільний дільник дорівнює 10.