Question

17. Биссектрисы треугольника делят его углы на части, равные соответ- ственно 45°, 17° и 28°. Найдите углы треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

90° - первый угол, 34° - второй угол и 56° - третий угол

Пошаговое объяснение:

Так как каждая биссектриса треугольника делит соответствующий угол пополам, то:

45° * 2 = 90° - первый угол

17° * 2 = 34° - второй угол

28° * 2 = 56° - третий угол

------

Сумма всех углов треугольника = 180°

90 + 34 + 56 = 180° - верно

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством биссектрис треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит его противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, а их биссектрисы как AD, BE и CF, соответственно.

Мы знаем, что биссектриса угла A делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. Поэтому мы можем записать следующее соотношение:

BD / DC = AB / AC

Аналогично, для остальных двух биссектрис мы можем записать следующие соотношения:

CE / EA = BC / BA AF / FB = AC / BC

Мы можем решить эту систему уравнений относительно неизвестных углов треугольника. Подставим известные значения углов, которые даются в задаче:

BD / DC = tan(45°) = 1 CE / EA = tan(17°) AF / FB = tan(28°)

Теперь мы можем записать соотношения для остальных биссектрис:

BD / DC = AB / AC 1 = AB / AC

CE / EA = BC / BA tan(17°) = BC / BA

AF / FB = AC / BC tan(28°) = AC / BC

Из первого уравнения получаем AB = AC.

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

tan(17°) = BC / AB

Так как AB = AC, то BC = AB * tan(17°).

Аналогично, из третьего уравнения получаем AC = BC * tan(28°).

Теперь мы можем подставить полученные значения в уравнение для биссектрисы угла A:

1 = BD / DC = AB / AC = AB / (BC * tan(28°)) = (AB^2) / (BC * tan(28°))

Отсюда получаем AB^2 = BC * tan(28°).

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

A + B + C = 180°

Известно, что углы B и C равны 45° и 28°, соответственно. Подставляем эти значения:

A + 45° + 28° = 180° A = 180° - 45° - 28° A = 107°

Таким образом, углы треугольника равны 107°, 45° и 28°.