Question

В треугольнике АВС угол С =120 угол В=45 АВ=4 найти АС​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов или теорему синусов. Давайте рассмотрим оба подхода.

Использование теоремы косинусов:

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами c, справедлива следующая формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - соседние стороны, C - угол.

В нашем случае, у нас есть стороны AB = 4 и углы C = 120 градусов, B = 45 градусов.

Мы хотим найти сторону AC.

Подставим известные значения в формулу:

AC^2 = 4^2 + AC^2 - 2 * 4 * AC * cos(120)

Упростим:

AC^2 = 16 + AC^2 - 8AC * cos(120)

AC^2 - AC^2 - 8AC * cos(120) = 16

-8AC * cos(120) = 16

AC * cos(120) = -2

AC = -2 / cos(120)

AC ≈ -2 / (-0.5)

AC ≈ 4

Ответ: AC ≈ 4.

Использование теоремы синусов:

Теорема синусов устанавливает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углами A, B и C, справедлива следующая формула:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, c - стороны, A, B, C - углы.

Мы хотим найти сторону AC.

В нашем случае, у нас есть стороны AB = 4 и углы C = 120 градусов, B = 45 градусов.

Подставим известные значения в формулу:

4 / sin(45) = AC / sin(120)

Упростим:

4 / (√2 / 2) = AC / (√3 / 2)

4 * (2 / √2) = AC * (2 / √3)

8 / √2 = AC * (2 / √3)

AC = (8 / √2) * (√3 / 2)

AC = 4 * √3

Ответ: AC = 4 * √3.

Таким образом, сторона AC в треугольнике ABC равна приблизительно 4 или точно 4 * √3.