Question

Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Знайти його сторони, якщо площа прямокутника –– 24 см 2.

Answer 1

Ответ:

пусть a, b стороны прямоугольника, тогда

P=2a +2b=20

S = a*b=24

решаем систему:

a=10-b

ab=24

---

(10-b)b=24

10b-b²-24=0

находим корни:

b1 = 4

b2= 6

a1 = 10-b1= 10-4= 6

a2 = 10 - 6 = 4

ответ: стороны прямоугольника равны 4 и 6

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 20 см, то есть 2 * (a + b) = 20.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2, то есть a * b = 24.

Решим систему уравнений:

2 * (a + b) = 20, a * b = 24.

Раскроем скобки в первом уравнении:

2a + 2b = 20.

Разделим оба уравнения на 2:

a + b = 10, a * b = 24.

Из первого уравнения выразим a через b:

a = 10 - b.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(10 - b) * b = 24.

Раскроем скобки:

10b - b^2 = 24.

Получим квадратное уравнение:

b^2 - 10b + 24 = 0.

Решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

(b - 4)(b - 6) = 0.

Из этого получаем два возможных значения для b:

b = 4 или b = 6.

Подставим каждое значение b в первое уравнение для нахождения соответствующего значения a:

Для b = 4: a + 4 = 10, a = 10 - 4, a = 6.

Для b = 6: a + 6 = 10, a = 10 - 6, a = 4.

Таким образом, получаем две пары значений для сторон прямоугольника: (a = 6, b = 4) и (a = 4, b = 6).