Question

Сколькими способами можно расположить числа 21,31,41,51,61,71 и 81 так, что сумма любых четырех подряд идущих чисел кратна 3?

Answer 1

Ответ:

23

Пошаговое объяснение:

грузин

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо расположить числа 21, 31, 41, 51, 61, 71 и 81 таким образом, чтобы сумма любых четырёх подряд идущих чисел была кратна 3.

Анализ условия задачи

Чтобы сумма любых четырёх чисел была кратна 3, нужно, чтобы сумма остатков от деления каждого числа на 3 также была кратна 3.

Давайте рассмотрим остатки от деления каждого числа на 3:

21 % 3 = 0
31 % 3 = 1
41 % 3 = 2
51 % 3 = 0
61 % 3 = 1
71 % 3 = 2
81 % 3 = 0

Мы видим, что есть три различных остатка: 0, 1 и 2.

Расположение чисел

Из анализа остатков от деления на 3, мы видим, что у нас есть по одному числу с остатком 0, 1 и 2.

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации чисел. У нас есть три различных остатка, поэтому у нас есть три различных способа выбрать число с остатком 0, затем два способа выбрать число с остатком 1, и один способ выбрать число с остатком 2.

Расчет количества способов

Таким образом, общее количество способов расположения чисел так, чтобы сумма любых четырех подряд идущих чисел была кратна 3, можно рассчитать следующим образом:

Количество способов = количество способов выбрать число с остатком 0 * количество способов выбрать число с остатком 1 * количество способов выбрать число с остатком 2

Количество способов = 3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, существует 6 способов расположить числа 21, 31, 41, 51, 61, 71 и 81 так, чтобы сумма любых четырех подряд идущих чисел была кратна 3.