Question

Координаты фокусов эллипса 4х2+3у2=48 равны. F(0;-2) F (0:2) ОF F1(0;4) F(0;-4) ОF (-4;0) F(4:0) F(4:0) F(-4;0) F(-20) F(2:0)​

Answer 1

Дано уравнение эллипса y = 4x² + 3x² = 48.

Разделим на 48 обе части уравнения.

(4х²/48) + (3у²/48)= 48/48.

(х²/12) + (у²/16)= 1.

(х²/(2√3)²) + (у²/4²)= 1.

Получено уравнение эллипса, похожее на каноническое, по которому определяем длины полуосей:

a = 2√3, b= 4.

Центр его находится в начале координат О(0; 0).

Так как величина b больше, чем а, то этот эллипс повёрнут на 90 градусов так, что его фокусы находятся на оси Оу.

Находим расстояние с от центра до фокуса:

с = √(b² - а²) = √(16 – 12) = √4 = 2.

Координаты фокусов F1(0; -2). F2(0; 2).

Эксцентриситет для такого эллипса ε = с/b = 2/4 = 1/2.

Если b > а, то директрисы определяются уравнениями y = -b/ε, y = b/ε, то есть у = +-(4/(1/2)) = +-8.

Более подробные параметры эллипса и рисунок даны во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи поиска координат фокусов эллипса, можно воспользоваться определением эллипса и его фокусов. Эллипс - это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) есть постоянная величина, равная длине большой оси эллипса.

Определение координат фокусов эллипса

Для данного эллипса, уравнение которого задано как 4x^2 + 3y^2 = 48, мы можем использовать следующее выражение для определения координат фокусов эллипса: c = sqrt(a^2 - b^2)

Где: - a - длина полуоси, параллельной оси x - b - длина полуоси, параллельной оси y - c - расстояние от центра эллипса до фокусов

Решение

Для начала нам нужно выразить уравнение эллипса в стандартной форме. Для этого мы делим оба члена уравнения на 48, чтобы получить 1 справа, и извлекаем корни:

4x^2/48 + 3y^2/48 = 1 x^2/12 + y^2/16 = 1

Теперь мы можем идентифицировать a^2 и b^2.

a^2 = 16, b^2 = 12

Теперь мы можем вычислить c:

c = sqrt(16 - 12) = sqrt(4) = 2

Таким образом, фокусы эллипса расположены на расстоянии 2 от центра эллипса вдоль оси x. Исходя из этого, координаты фокусов будут иметь вид:

F(0, -2) и F(0, 2)

Вывод

Таким образом, координаты фокусов эллипса 4x^2 + 3y^2 = 48 равны F(0, -2) и F(0, 2).