Question

Длина прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а ширина на 4 см больше стороны того же квадрата. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см*2.​

Answer 1

1) Введем переменную.
Пусть m - длина стороны квадрата. Зададим стороны прямоугольника:
(m + 4) - длина прямоугольника, (m - 2) - его ширина.
Исходя из условия задачи составим и решим уравнение:
(m + 4) * (m - 2) = 40;
m^2 + 2 * m - 8 - 40 = 0;
m^2 + 2 * m - 48 = 0;
D = 4 + 192 = 196;
m1 = (-2 - 14)/2 = -8;
m2 = (-2 + 14)/2 = 6.
Сторона квадрата - 6 см.
2) Пусть один из рабочих изготавливает m деталей в час, другой (30 - m) деталей в час. Составим и решим уравнение:
60/m - 60/(30 - m) = 3;
20/m - 20/(30 - m) - 1 = 0;
600 - 20 * m - 20 * m - 30 * m + m^2 = 0;
m^2 - 70 * m + 600 = 0;
D = 4900 - 2400 = 2500;
m1 = (70 - 50)/2 = 10;
m2 = (70 + 50)/2 = 60 - не соответствует, большая величина.
Значит, один рабочий за час делает 10 деталей, второй - 20.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что сторона квадрата равна "х" см.

2. По условию задачи, длина прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата. То есть, длина прямоугольника будет равна "х - 2" см.

3. Также по условию задачи, ширина прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата. То есть, ширина прямоугольника будет равна "х + 4" см.

4. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину на ширину. В данном случае, площадь прямоугольника равна 40 см^2. Таким образом, у нас есть уравнение:

(х - 2) * (х + 4) = 40

5. Раскроем скобки:

х^2 + 2х - 8 = 40

6. Перенесем все члены уравнения влево:

х^2 + 2х - 8 - 40 = 0

х^2 + 2х - 48 = 0

7. Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, мы можем факторизовать уравнение:

(х - 6)(х + 8) = 0

8. Решим полученные линейные уравнения:

х - 6 = 0 или х + 8 = 0

х = 6 или х = -8

9. Ответом на задачу будет положительное значение стороны квадрата, так как нельзя иметь отрицательные значения длины или ширины.

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.

Ответ: Сторона квадрата равна 6 см.