Question

Найдите сумму всех корней 2х⁴-7х²+2=0​

Answer 1

x^2 = t

2t^2 - 7t + 2 = 0

D = 49-4*2*2 = 49-16 = 33

(t)1;2 = (7 +- V33) / 4

x^2 = (7-V33) / 4

x1 = (V(7-V33)) / 2

x2 = -(V(7-V33)) / 2

корни будут равны по модулю и будут иметь только разные знаки...

x^2 = (7+V33) / 4

x3 = (V(7+V33)) / 2

x4 = -(V(7+V33)) / 2

Ответ: 0

Answer 2

Для нахождения суммы всех корней уравнения 2х⁴ - 7х² + 2 = 0, мы должны сначала найти корни этого уравнения. Затем мы просуммируем все найденные корни.

Давайте начнем с решения уравнения 2х⁴ - 7х² + 2 = 0. Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, такие как факторизация, методы подстановки или численные методы.

Один из методов для решения этого уравнения - это подстановка. Давайте предположим, что х² = t. Тогда наше уравнение примет вид 2t² - 7t + 2 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию.

Вычислим дискриминант для уравнения 2t² - 7t + 2 = 0:

Дискриминант (D) = b² - 4ac Где a = 2, b = -7 и c = 2.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-7)² - 4 * 2 * 2 D = 49 - 16 D = 33

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a

t₁ = (-(-7) + √33) / (2 * 2) t₁ = (7 + √33) / 4

t₂ = (-(-7) - √33) / (2 * 2) t₂ = (7 - √33) / 4

Теперь найдем значения х, используя найденные значения t:

х₁ = √t₁ х₁ = √((7 + √33) / 4)

х₂ = √t₂ х₂ = √((7 - √33) / 4)

Итак, мы нашли значения корней уравнения 2х⁴ - 7х² + 2 = 0. Чтобы найти сумму всех корней, мы просто просуммируем эти значения:

Сумма всех корней = х₁ + х₂

Однако, без конкретных численных значений для х₁ и х₂, мы не можем точно определить сумму всех корней. Если вы предоставите конкретные значения для х₁ и х₂, я смогу вычислить сумму.