Question

Не испозуя постройки,найти координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6

Answer 1

Ответ:составляем систему уравнений

y=x^2+4;

x+y=6

и находим общие точки, т.е. точки пересечения

выражаем из второго уравнения y и приравниваем их значения

y=x^2+4;

y=6-x.

x^2+4=6-x, приводим подобные слагаемые

x^2+x=6-4

x^2+x-2=0, решаем получившееся уравнение

По формулам Виета

x1+x2=-1

x1*x2=(-2)

x1=-2

x2=1

Подставляем эти значения в уравнение y=6-x

Если х=-2, тогда у=8

Если х=1, тогда у=5

Координаты точек пересечения (-2;8), (1;5)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения параболы \(y = x^2 + 4\) и прямой \(x + y = 6\), мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Нахождение точек пересечения

Подстановка уравнений

Сначала подставим уравнение параболы \(y = x^2 + 4\) в уравнение прямой \(x + y = 6\): \[x + (x^2 + 4) = 6\]

Решение уравнения

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению: \[x^2 + x + 4 - 6 = 0\] \[x^2 + x - 2 = 0\]

Решение квадратного уравнения

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

Нахождение y

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных значений x, подставив их в уравнение параболы \(y = x^2 + 4\): \[y_1 = 1^2 + 4 = 5\] \[y_2 = (-2)^2 +