Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста!!! Нужно решить систему: x*2+y*2-2x=0 x*2-2xy+1=0 Я так понял здесь нужно делать замену, но не понимаю, что именно заменить.

Answer 1

Ответ: надо из первого уровнения выразить x и подставить его во второе уровнение

Пошаговое объяснение:

X*2+1 = 2xy

y = (x×2+1)/2x

y= x*2/2x+1/2x

y=x/2+1/2x

X×2+(x/2+1/2x)*2-2x=0

и далее сокращая находите x и затем y

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Здесь нужна не замена, а решение начнём со второй:x^2-2xy+1=0   -2xy=x^2+1   xy=-0,5x^2+0,5  y=-0,5x+0,5/x

и замещаем эту формулу в первое уравнение заместо y: x^2+(-0,5x+0,5/x)^2-2x=x^2+0,25x^2-0,5+$\frac{0,25}{x^2}$-2x=0      1,25x^2+$\frac{0,25}{x^2}$-2x-0,5=0 Извини, дальше у меня самого мозг кипит

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x^2 + y^2 - 2x = 0 2) x^2 - 2xy + 1 = 0

Для начала можно решить первое уравнение относительно одной из переменных (например, x): x^2 - 2x + y^2 = 0 x^2 - 2x = -y^2 x^2 - 2x + 1 = -y^2 + 1 (x - 1)^2 = 1 - y^2 (x - 1)^2 = (1 - y)(1 + y)

Теперь можно заменить второе уравнение на полученное выражение: (1 - y)(1 + y) - 2xy + 1 = 0 1 - y^2 - 2xy + y + 1 = 0 -y^2 - 2xy + y + 2 = 0 y^2 + 2xy - y - 2 = 0

Теперь у нас есть система уравнений: 1) (x - 1)^2 = (1 - y)(1 + y) 2) y^2 + 2xy - y - 2 = 0

Можно решить первое уравнение относительно x: x = 1 ± √((1 - y)(1 + y))

Подставим это выражение во второе уравнение: y^2 + 2(1 ± √((1 - y)(1 + y)))y - y - 2 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение: y^2 + 2(1 ± √((1 - y)(1 + y)))y - y - 2 = 0 y^2 + 2(1 ± √(1 - y^2))y - y - 2 = 0

Получив значения y, можно подставить их в первое уравнение и найти соответствующие значения x.

Заметим, что данный метод может дать несколько решений, в зависимости от значений y.