Question

Розв’яжіть рівняння: 1) ІхІ = 7; 2) ІхІ = - 4; 3) ІхІ = 0; 4) І-хІ = 8,4. ​

Answer 1

1) ІxІ = 7
x = 7
x = -7
2) ІxІ = - 4
∅
3) ІxІ = 0
x = 0
4) І-xІ = 8,4
|x| = 8,4
x = 8,4
x = -8,4

Answer 2

Розв'язання рівнянь з модулем:

Для розв'язання рівнянь з модулем потрібно враховувати, що модуль числа завжди повертає його абсолютне значення, тобто його відстань від нуля на числовій прямій. Отже, модуль виражається у вигляді:

|x| = a, де x - невідоме число, a - його абсолютне значення.

Розв'язання рівнянь:

1) |x| = 7: - Це рівняння має два розв'язки: x = 7 або x = -7.

2) |x| = -4: - Таке рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки модуль завжди повертає невід'ємне значення, тому неможливо знайти розв'язок у дійсних числах.

3) |x| = 0: - Це рівняння має один розв'язок: x = 0, оскільки модуль будь-якого числа завжди не менше нуля.

4) |x - 1| = 8.4: - Це рівняння також має два розв'язки: x - 1 = 8.4 або x - 1 = -8.4. Тоді x = 9.4 або x = -7.4.

Отже, розв'язання рівнянь з модулем полягає врахуванні умов модульної функції та знаходженні всіх можливих значень змінної x.