Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = sin х, у = −3 sin х, х = π /3 і х = 0.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Определенный интеграл от 0 доn/3

(sinx-3sinx)dx=(-cosx-(-3cosx)) от0доn/3= -1/2-3×1/2-( -1-3)=4-2=2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = sin x, у = -3 sin x, x = π/3 и x = 0, мы должны сначала найти точки пересечения этих линий.

1. Найдем точки пересечения у = sin x и у = -3 sin x:

Уравняем эти два уравнения: sin x = -3 sin x

Перенесем все в одну сторону: 4 sin x = 0

Так как sin x не может быть равным 0, мы получаем, что точки пересечения отсутствуют.

2. Теперь найдем точки пересечения x = π/3 и x = 0 с у = sin x и у = -3 sin x.

Подставим x = π/3 в уравнения: у = sin (π/3) = √3/2 у = -3 sin (π/3) = -3√3/2

Подставим x = 0 в уравнения: у = sin 0 = 0 у = -3 sin 0 = 0

Таким образом, получаем следующие точки пересечения: A(0, 0), B(π/3, √3/2), C(0, 0), D(π/3, -3√3/2)

3. Теперь мы можем найти площадь фигуры, образованной этими линиями.

Для этого мы можем разделить эту фигуру на две части: треугольник ABC и треугольник ABD.

Площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * AB * BC AB = √((π/3 - 0)^2 + (√3/2 - 0)^2) = π/3 BC = (√3/2 - (-3√3/2)) = 2√3

S_ABC = (1/2) * (π/3) * (2√3) = π√3/3

Площадь треугольника ABD: S_ABD = (1/2) * AB * BD AB = π/3 BD = (-3√3/2 - 0) = -3√3/2

S_ABD = (1/2) * (π/3) * (-3√3/2) = -π√3/6

Итак, общая площадь фигуры: S = S_ABC + S_ABD = π√3/3 - π√3/6 = π√3/6.